一.幂  函  数 
一、幂函数定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？
【思考·提示】　本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．
观察图：
归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：
二、幂函数的性质
归纳：幂函数在第一象限的性质：
，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（）上单调递增。
，图像过定点（1,1），在区间（）上单调递减。
探究：整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系？
结果：形如的幂函数的奇偶性
  （1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；
  （2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；
  （3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.
三、幂函数的图像画法：
关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；
指数等于1,在第一象限为上升的射线；
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；
指数等于0,在第一象限为水平的射线；
指数小于0,在第一象限为双曲线型；
四、规律方法总结：
1、幂函数的图像：
2、幂函数的图像：
3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：
  （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；
  （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；
（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻一个恰当的数作为桥梁来比较大小．
二．指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）·  ；
（2）    ；
（3）    ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）
函数图象都过定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
三、对数函数反三角函数的所有公式
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）
说明： 注意底数的限制，且；
；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化
             
幂值      真数
                 
＝ N＝ b
                  底数
          指数              对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·＋；
－；
  ．
注意：换底公式
    （，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；（2）．

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。