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高中数学公式定理汇总
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式倒数关
系: 商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα反三角函数的所有公式
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝—————— 1－
tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝—————— 1＋
tanα ·tanβ
1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法②描述法③韦恩图④数轴法 3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n 元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、函数
1、若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的
解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。
2、幂函数，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m<="">
3、函数的大致图象是
由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。
二、三角函数
1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin = ，cos = ，tg = ， ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；
倒数关系是：，，；相除关系是：，。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：， = ，。
4、
函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象
的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，
递减区间是，的递增区
间是，的递减区间是。
6、
7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是：。
11、降幂公式是：。
12、万能公式：sin = cos =tg =
13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
=；
=。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， = 由
余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…
22、在△ABC 中，，…
23、在△ABC 中：
24、积化和差公式：
①，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
①，
② ，
③ ，
④ 。
三、反三角函数1、的定义域是[-1，1]，值域是，
奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；
的定义域是 R，值域是，奇函数，增函数；的定义
域是 R，值域是，非奇非偶，减函数。
2、当；
对任意的，有：
当。 3、最简三角方程的
解集：
四、不等式
1、若 n 为正奇数，由可推出吗？（能）
若 n 为正偶数呢？（均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相
加吗？（能）
能相乘吗？（能，但有条件） 3、两个正数的均值
不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n 个正数的均值不等式是：
4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、双向不等式是：左边在时取得等号，
右边在时取得等号。五、数列
1、等差数列的通项公式是，前 n 项和公式是：= 。
2、等比数列的通项公式是，
前 n 项和公式是：
3、当等比数列的公比 q 满足 <1 时， =S= 。一般地，如果无穷数列的前 n 项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即 S= 。
4、若 m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。
5、等差数列中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=60；
6、等比数列中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=70；
六、复数
1、怎样计算？（先求 n 被 4 除所得的余
数，） 2、是 1 的两个虚立方根，并且：
3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数 z1、z2 对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数 z1、z2 对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、棣莫佛定理是：
5、若非零复数，则 z 的 n 次方根有 n 个，即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于
圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆 n 等分。
6、若，复数 z1、z2 对应的点分别是 A、B，则△AOB（O 为坐标原点）的面积是。
7、 = 。

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