三角函数图像及性质复习课的反思
        高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了 的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。
       一：三角函数复习中知识的发生过程
反三角函数的所有公式
        许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。
        教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了
这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。
       二：三角函数复习中知识的发展过程
        三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。
        复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式 ，一方面可让学生根据角 和 终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌
握。
      三：三角函数复习课堂中的人为忽视
        教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足 的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα= ,cos(α+β)=  ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。
这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 
原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑过”,致使学生亲身体验、感悟的机会无形中“流失”。  二、复习教学中“滑过”现象产生的主要原因及对策
        “滑过”多半具有一定的非自觉性和无意性,有着某种程度的“无奈”，但“滑过”不是纯粹偶然的发生,有某种程度的必然性。“滑过”现象产生的一个根本原因：“应试升学”的总目标使得教师在设计教学时,总是围绕一定任务,按照预设的轨道,系统、有序的展示“善始善终的完整性”和“精讲多练”的实效性。这就容易形成一种稳定、规范、整齐划一的教学氛围,使一些有可能“扰乱”课堂秩序的人为“滑过”。在复习教学中产生“滑过现象”的主要原因还有：教师对数学基本概念的教学重视不够；对本章内容的知识体系缺少足够的认识，对知识间的内在
联系和前后呼应把握不充分，还有突出学生的主体性不够。“滑过现象”的产生也和教师的教学观念、教学风格和习惯行为有着必然联系(当然也受着一些客观因如教学内容、教学时间以及评估要求等的制约)。
        因此要想有效地防止“滑过”现象的发生和蔓延,不能寄望于零星的“查缺补漏”,惟有靠教师形成一种多元教学理念(宽容性、选择性、过程性等),而不固守于定的教学风格和习惯行为,从教学观念上扎下一种“防滑”的意识。要靠老师精心备课，既要备教材，使得知识点覆盖要全面，要理清知识间的内在联系，要重视基本概念，要重视知识的生成过程；又要备学生，教学中要换位思考，显然这不是一件轻而易举的短期行为，要教师不断地在行动中求发展,与时俱进,逐步渗透思考、修正的自觉性。要想有效地防止“滑过”现象，一些基础性准备必须引起注意：
        (1)尊重教学系统的“自组织性”。教学并不总按预设的轨在这个动态过程中活动,不确定因素很多,具有明显非线性发展的“自组织”特性，不能一味地追求“严谨”、“有序”、“完整”，非要讲完预设的内容，要打破“导入——讲解概念、定理——示范例题——变式练习——小结”的老框框,视教学为一个开放性系统,使学生真正成为教学“生活”中的人，因为学生的活动
可能由于“超出预期”的深入性,而滞延了后续任务的呈现.不能认为“没有好的终结”或“没有完成预定任务”就是一种失败的教学.其实,学生在自主参与的教学活动过程中所获得的知识和能力,不会弱于“圆满地说教”和“模仿练习”的效果.只有解除了“框框”的束缚,教学才会放开手脚,容忍“歧义”、接纳“质疑”、捕捉“异类”信息就会成为一种自觉的行为,“滑过”的机会自然也就减少.
        (2)先做后学,且慢说破。视数学教学过程为一个活动过程,将主体的“做数学”摆在突出位置。对一些关键问题、关键环节“且慢说破”,留下学生探索、思考的空间,让其首先在自主参与的活动中产生体验。教师的睿智不是表现在“先知于学生”、“胜学生一筹”上,而是体现在“与学生同步”、甚至“落后于学生”上。课堂的节拍随学生的活动起伏,而不受教师的牵引左右。当然这些都不是容易做到的,但是“先做后学,且慢说破”的原则却是容易把握的,以此为基础,在逐渐富教学机智的同时,也会有效地预防“滑过”现象发生.

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