§3.4同角三角函数的基本关系式
一、教学目标
1.知识与技能：推导并理解同角三角函数基本关系式，会利用公式进行相关的求值、化简和证明.
2.过程与方法：通过公式的推导、证明，培养学生由“特殊结论——猜想一般规律——进而严格证明”的科学思维方式，通过公式的应用，培养学生思维的灵活性。
情感态度与价值观：通过对三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义思想。
二、教学重点、难点
重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用。
难点：同角三角函数基本关系式的灵活运用。
三、教学方法与手段
现代教学理论认为，教学的一切活动必须调动学生的积极性、主动性。根据这一教学理念，本着教法为学法服务的宗旨，确定采用引导发现、讲练结合教学法，依据韦伯斯基最近发展区理论指导学生采用自主探究和合作交流相结合的学习方法，倡导学生主动参与教学实践活动，从真正意义上完成知识的自我构建.从教学手段上借助多媒体加以辅助，教师制作幻灯片使教学更直观
四、教学过程
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
新课引入 | 复习任意角的三角函数的定义和三角函数线的相关内容： | 教师借助幻灯片出示相关的复习题，学生口答. | 从复习学过的知识引入、入新课，这样的设计是在学生已有知识的基础之上到生长点，易于学生接受. |
公 式 探 索 | 教师引导学生利用定义和三角函数线推导同角三角函数的基本关系式。 | 让学生通过多种方法去推导或检验公式，让学生体会数形结合的完美统一. | |
续表
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
公 式 辨 析 | 学生口答，由师生共同分析，并总结一提升. | 1-3是强调“同角”的要求；第4题是提醒学生注意公式的适用条件；5、6题主要是对公式的变形，有助于学生灵活运用公式 | |
1.“同角”的两层含义：一是“角相同”，至于角的形式无关紧要；二是关系式对于“任意”一个角（在使得它们有意义的前提下）都成立2.是的简写，读作的平方，不能将写成，前者是正弦的平方,后者是的平方的正弦，两者迥然不同。 3.关系式的几种常见变形： （1）变形为（2）把变形为 | 学生尝试自己总结，教师补充和强调 | ||
公 式 应 用 式 应 用 用 | 题目比较简单，可让学生自主完成，师生共同纠正。教师提醒特别注意角的取值范围和步骤的规范性. | 例1主要体现公式的直接应用，题目比较简单，可让学生自主完成，从中体会成功的乐趣，进而提高学习的兴趣. | |
与例1相比，难度有所增加，学生自己尝试完成，选取代表板演，师生共同纠正. | 让学生体会三种三角函数之之间的关系，综合运用公式提高学生分析问题，解决问题的能力. | ||
总结：求值问题的方法与技巧:知一求二题常见，开方符号看象限，方程思想要建构，等价形式常转换。 | 教师引导学生从题型、方法、注意问题等各方面进行总结，最后教师补充规范 | 培养学生分析归纳、概括能力 | |
例3. | 学生独立完成，并由学生自己讲解 | 检验学生的掌握情况，同时关注一题多解，体会公式的灵活运用. | |
公 式 应 用 | 学生独立完成，并通过投影展示 | 为进一步突出公式的灵活应用这一重点 | |
化简题目的根本所在：所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简单，即①项数、函数的种类尽可能的少；②次数尽可能的低；③能求值的一定要求值. | 教师引导学生总结 | 帮助学生掌握化简题目的根本. | |
教师先帮助学生回顾证明恒等式的方法，然后师生共同完成. | 让学生初步学会证明恒等式的一般思路和方法 | ||
续表
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
公 式 应 用 | 学生独立完成，屏幕展示，师生点评 | 巩固所学，强化训练 | |
学生先独立思考然后小组合作完成，最后师生完善. | 让学生学会合作学习，同时体会灵活运用公式合理选择证明的方法. | ||
1从一边开始证明它等于另一边，一般由繁到减； ②证明左右两边等于同一个式子，然后利用相等关系的传递性和对称性得出结果； ③作差法，证明等式两边之差等于零； ④可以先证明另一个式子成立，从而推出原式成立，而这“另一个式子”往往选取与原式等价的式子 | 让学生 | ||
课堂总结 | 两个公式： 三种题型：求值、化简、证明 四种思想：方程思想、数形结合、分类讨论 转化与化归 | 学生总结， 师生完善 | 使学生养成归纳总结的好习惯，让学生进一步掌握同角关系式的基本应用. |
布 置 作 业 | 必做题：p25练习A、练习B 选做题：P34习题1-2 6、7 、8 | 学生课后完成，教师加以辅导. | 布置作业，帮助学生巩固所学，反馈教学效果.作业分层设置，满足不同学生的需求.探索与研究将课堂延伸至课外，拓展学生的学习空间. |
学情分析
授课班级为普通高中的平行班级，从认知水平特征看，前面两节课学生已学习了任意角的三角函数定义、三角函数线等知识，为本节课学习奠定了必要的知识基础。经过长期的训练，学生已经具备了一定的化简和计算能力，初步形成了方程和数形结合的思想，为本节课的学习奠定了良好的能力基础和思想基础。从心理结构特征看，高一同学思维活跃，对课堂活动参与的积极性高，利于课堂活动的组织。
学生基本上根据老师的设计参与教学的各个环节，最终掌握了同角三角函数的基本关系式的推导过程、内容和基本应用，但是对于利用灵活两个同角关系式解决复杂的求值、化简、和证明是学生的弱项，不能恰当的选取公式和方法，解题步骤也不规范，有时推理还不严谨，应该在课后辅导中多加练习.
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