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2016年上海市宝山区高考数学二模试卷（理科）
　
一、填空题
1．设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=  ．
2．已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|=  ．
3．设a＞0且a≠1，若函数f（x）=ax﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是  ．
4．计算： =  ．
5．在平面直角坐标系内，直线l：2x+y﹣2=0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为  ．
6．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=  ．
7．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是  ．
8．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，则抛物线反三角函数的所有公式C的方程为  ．
9．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的坐标为  ．
10．记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=  ．
11．从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量ξ表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望Eξ=  ．
12．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=  ．
13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，
答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为  ．
14．已知a＞0，函数f（x）=x﹣（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是  ．
　
二、选择题
15．sinx=0是cosx=1的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件
C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
16．下列命题正确的是（  ）
A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2
B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥α
C．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，）
D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2
17．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（  ）
A．1    B．2    C．    D．
18．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（  ）
A．（60，96）    B．（45，72）    C．（30，48）    D．（15，24）
　
三、解答题
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点
（1）求证：BC⊥平面ACC1A1；
（2）求二面角B1﹣CD﹣C1的大小（结果用反三角函数值表示）
20．已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0， •=，且a+c=4，试求b的值．
21．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
22．如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P

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