2022年中考数学复习：三角函数与反比例函数综合题
一、解答题
1．如图，点A(3，2)在反比例函数，y=的图象上，点B的坐标为(0，-2)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若过A、B的直线与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．
2．如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于C、D两点；与反比例函数的图象分别交于A、B两点，过点作x轴的垂线，垂足为点E且．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
3．如图，在平面直角坐标系内，一次函数（）的图象分别与轴，轴交于、两点；与反比例函数（）的图象分别交于、两点，过点作轴的垂线，垂足为点且．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
4．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C、与y轴交于点D，OC＝1、BC＝5， sin∠BCO＝．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式．
（2）在y轴上有一点E（O点除外），使得S△BDE＝3S△BDO，求点E的坐标．
（3）根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
6．如图，一次函数y＝ar＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若OD＝2，sin∠ACO＝，点A的坐标为（m，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OB，点P在直线AC上，且S△AOP＝2S△BOC，求点P的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB．
（1）求点A，B的坐标．
（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数的图象经过点D，求k的值．
（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，点A（﹣1，m）是双曲线y1＝与直线y2＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB⊥x轴于B，且cos∠AOB＝
（1）求m的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使y1＞y2成立的x反三角函数的所有公式的取值范围．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数（n≠0）交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，OC＝3，cos∠AOC＝，点B的坐标是（m，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出自变量的取值范围．
10．已知，如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝，m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C．若CD⊥x轴于D，若OA＝OD＝2，cos∠BAO＝．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）若一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为E，连接OC、OE，求△COE面积．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=．

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