【课    题】两角和与差的余弦
【教学内容】高中人教B版必修4:  3.1
【三维目标】
1、知识目标
学生通过经历用向量的数量积推导两角和与差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能根据两角差的余弦公式探究出两角和的余弦公式；记忆两角和与差的余弦公式并能应用两角和与差的余弦公式求值、化简和证明。
2、能力目标
通过公式的推导，学生体验用数形结合的数学方法来解决数学问题，形成数与形转化的能力；通过一题多解，激发并发展学生的发散思维。
3、情感目标
（1）学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；
（2）在处理三角恒等式的过程中，体会数学的简洁美。
【教学重点】
应用两角和与差的余弦公式求值、化简。
【教学难点】
两角和与差的余弦公式的推导。
【教学方法】
本节课的课型为“新授课”，采用“学案”式教学方法，在教师的引导下由师生和生生共同来完成。在进行学案教学过程中遵循学生的认知规律，按照从特殊到一般、从具体到抽象的方法，数形结合，推导出两角和与差的余弦公式。充分调动学生的积极性，使学生养成自主探究的习惯。
【教学手段】
采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高学习效率。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
师生共同回忆理解诱导公式的余弦值是如何用角的正弦值来表示的，然后在这个问题上进行一个一般性的推广，让学生思考角和角的余弦值与角和角的三角函数值又存在一个怎样的关系进而揭示课题：两角和与差的余弦。
设计意图：通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角。
二、回顾知识，做好铺垫
1、向量数量积的定义式及其坐标运算：
  （1）  ·=___________________________
（2）若=（x1, y1反三角函数的所有公式），  =（x2, y2），则·=_________________________
2、单位圆上的点的坐标表示
由图可知：
                则     
             
设计意图：通过复习使学生熟悉基础知识、特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准备，也为学生推导公式提供一个环境，为避免学生在推导公式过程中思维的盲目发散提供一个条件。
三、步步为营，探究新知
问题1：
设计意图：先从特殊角出发，让学生了解到向量的夹角与两角差间的关系，从而想到的余弦值与正余弦间的关系
问题2：由出发，你能推导等于多少吗？
设计意图：让学生通过特殊值再转化到一般情况，符合学生的认知规律。
问题3：考虑等于多少？并说明你是如何得到的？
设计意图：让学生自主研究，调动其学习积极性，使学生的思维得到锻炼。
四、应用公式，提升思维
应用一：求值
（1）用分别代替公式中的，，你能求出下列三角函数值吗？
（1）        （2）      （3）
（2）公式中若固定，分别用代替你将会发现什么结论呢？
（1）            (2)
(3)             (4)
设计意图：一方面让学生熟练两角和与差的余弦公式，另一方面也复习和验证了前面所学的诱导公式。
例1： 已知求
设计意图：熟悉公式，同时对同角三角函数关系有复习的作用.
变式1 ：已知
设计意图：一方面检查学生对例1的理解，同时让学生对刚才学到的应用进行巩固。
问题4：如果把例1中的已知和求解颠倒，即已知求，这时又应该怎么做？
设计意图：逆向求解，激发学生的发散思维，体现数学的简洁美，为后面变式2的突破做好铺垫。
变式2：
设计意图：激发学生思维，让学生对公式的灵活应用有一个整体认知的提升。
应用二：化简
（1）
（2）
设计意图：让学生体会公式的直接逆向应用
（3）
（4）
设计意图：让学生体会化简题中的障碍，让其思考如何一步步破除，进一步体会两角和与差公式的结构特点和诱导公式的作用.
（5）

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