2022学年广西梧州市岑溪市重点中学中考三模数学测试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）
反三角函数的所有公式
A ．13
B ．22
C ．24
D ．223
2．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：  ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；
②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m ，n ）在反比例函数y=
4x
的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（  ）
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．②④ 3．下列计算中，正确的是（  ）
A ．a •3a =4a 2
B ．2a +3a =5a 2
C ．（ab ）3=a 3b 3
D ．7a 3÷14a 2=2a
4．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（    ）
A ．x ＜-2或x ＞2
B ．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-2＜x ＜0或x ＞2
5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（    ）
A ．155
B ．14
C ．13
D ．154
6．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧弧AB 上一点，连接AC 、B C ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB 的长为（  ）
A ．13π
B ．14π
C ．16π
D ．112
π 7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是(    )
A ．1+3
B ．2+3
C ．23﹣1
D ．23+1
8．在函数y=x x +-中，自变量x 的取值范围是（  ）
A ．x≥0
B ．x≤0
C ．x=0
D ．任意实数
9．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（  ）
A ．a 2﹣6a+9
B ．a 2﹣9
C ．9﹣a 2
D ．a 2﹣3a+9
10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（  ） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元
11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <；时，12y y <.其中正确的有（    ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，
则满足条件的点P 共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜相同的小球的概率为____.
14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．
16．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm.沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为____cm.
17．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是                  ．
18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，
那么AC =________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）
20．（6分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O 于,E F ，PB 是O 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．
（1）求证：直线PA 为O 的切线；
（2）求证：24EF OD OP =⋅；
（3）若6BC =，1tan 2
F ∠=，求AC 的长． 21．（6分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，分别交AC 、AB 的延长线于点E 和点F ，连接CD 、BD ．
（1）求证：∠A ＝2∠BDF ；
（2）若AC ＝3，AB ＝5，求CE 的长．
22．（8分）已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．
（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣12，32
）
，M （0，-1）中，⊙O 的“关联点”为______； （2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为5，求n 的值；
（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线y ＝﹣
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x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围．
23．（8分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__
24．（10分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．求∠CFA 度数；求证：AD ∥BC ．
25．（10分）如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若AC=8，tan ∠BAC=22
，求⊙O 的半径． 26．（12分）如图，已知一次函数
的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积。

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