第一章  直角三角形的边角关系
2. 30°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
教学难点：三角函数值的应用
教学过程
第一环节  创设情景引入
“我爱思考”：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差？
（本环节的设计意图：通过生活中常见的情景引入新课，激起学生探究新知的欲望。）
第二环节  合作探究
出示一副常用的三角尺，让学生观察，说说其中有几个锐角？分别是多少度？
①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
③cos30°等于多少?tan30°呢?
学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值=，则CD=atan30°，岂不简单.
    你能求出30°角的三个三角函数值吗?
活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性
2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
3．请学生完成下表
三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?
（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑
a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
b若对于锐角 有sin =,则 =      .
第三环节 精讲点拨
    [例1]计算：
    (1)sin30°+cos45°；
    (2)sin260°+cos260°-tan45°.
巩固练习1.计算：
    (1)sin60°-tan45°；
    (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45
[例2]已知 是锐角，且sin =,则 =     
巩固练习：已知2cosα-=0(α为锐角)，求tanα
[例3]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
第四环节  知识运用反三角函数的所有公式
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和6 0°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
 
    让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
 
第五环节  小结与拓展
活动内容：1）直角三角形三边的关系.
2）直角三角形两锐角的关系.
3）直角三角形边与角之间的关系.
4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.
5）互余两角之间的三角函数关系.
6）同角之间的三角函数关系
第六环节  作业布置
    课本22页习题1.2.3
附：板书设计
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°

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