贵州省黔东南州2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.﹣2020的倒数是（  ）           
A. ﹣2020                     B. ﹣                      C. 2020                     D. 
【答案】 B 
【考点】有理数的倒数   
【解析】【解答】解：﹣2020的倒数是﹣ .
故答案为：B.
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解。
2.下列运算正确的是（  ）           
A. （x+y）2＝x2+y2         B. x3+x4＝x7         C. x3•x2＝x6         D. （﹣3x）2＝9x2
【答案】 D 
【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方   
【解析】【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2  ， 故此选项错误；
B、x3+x4  ， 不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、x3•x2＝x5  ， 故此选项错误；
D、（﹣3x）2＝9x2  ， 故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由完全平方公式展开后的结果应该是一个三项式，从而即可判断；
（2）x3与x4不是同类项，无法合并，从而即可判断；
（3）由“同底数幂相乘底数不变指数相加”即可判断；
（4）由“积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”即可判断D.
3.实数2 介于（  ）           
A. 4和5之间                  B. 5和6之间                  C. 6和7之间                  D. 7和8之间
【答案】 C 
【考点】估算无理数的大小   
【解析】【解答】解：∵2 ＝ ，且6＜ ＜7，
∴6＜2 ＜7.
故答案为：C.
【分析】首先由二次根式的性质将2 变形为 ，再估算出的大小即可判断求解.
4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（  ）           
A. ﹣7                                B. 7                                C. 3                                D. ﹣3
【答案】 A 
【考点】一元二次方程的根与系数的关系   
【解析】【解答】解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系“两根之和等于”可得关于另一个根的方程，解这个方程即可求解.
5.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（  ）
A. 25°                              B. 30°                              C. 50°                              D. 60°
【答案】 C 
【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）   
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°.
故答案为：C.
【分析】 由折叠的性质可得∠ACB′=∠1，由矩形的性质可得出AD∥BC，再根据“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数.
6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（  ）
A. 12个                            B. 8个                            C. 14个                            D. 13个
【答案】 D 
【考点】由三视图判断几何体   
【解析】【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个.
故答案为：D.
【分析】由主视图知：左右两边最高有3层，中间最高有2层；由左视图知第一排和第三排最高有3层，中间最高有2层；由此可判断出各行各列最多有几个正方体组成即可求解.
7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（  ）
A. 8                              B. 12                              C. 16                              D. 2
【答案】 C 
反三角函数的所有公式【考点】垂径定理   
【解析】【解答】解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝ ＝ ＝8，
∴AB＝2AM＝16.
故答案为：C.
【分析】连接OA，先根据已知条件OM：OD＝3：5易求出OD及OM的长，再用勾股定理可求出AM的长，然后结合垂径定理可求解.
8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（  ）           
A. 16                             B. 24                             C. 16或24                             D. 48
【答案】 B 
【考点】因式分解法解一元二次方程，菱形的性质   
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24.
故答案为：B.
【分析】用因式分解法解一元二次方程可得x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，根据三角形三边关系定理可知不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，符合题意，再根据菱形的性质即可求得菱形ABCD的周长.
9.如图，点A是反比例函数y═ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（  ）
A. 2                                  B. 4                                  C. 6                                  D. 8
【答案】 A 
【考点】反比例函数系数k的几何意义   
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、PC.
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝ ×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝ ×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2.
故答案为：A.
【分析】连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后根据图形的构成S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算即可求解.
10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为（  ）
A. π﹣1                          B. π﹣2                          C. π﹣3                          D. 4﹣π

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