三角函数定理
1.诱导公式
sin(-a) = - sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2 - a) = cos(a)
cos(π/2 - a) = sin(a)
sin(π/2 + a) = cos(a)
cos(π/2 + a) = - sin(a)
sin(π - a) = sin(a)
cos(π - a) = - cos(a)
sin(π + a) = - sin(a)
cos(π + a) = - cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]
tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]
3.和差化积公式
sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]
sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]
cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]
cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]
4.积化和差公式
sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]
cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]
sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]
5.二倍角公式
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a
6.半角公式
sin反三角函数的所有公式2a = （1 – cos 2a）/ 2
cos2a = （1 + cos 2a）/ 2
tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ]
7.万能公式
sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]
cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]
tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)] 
三角函数公式
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数城。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
公式分类 同角三角函数的基本关系 平常针对不同条件的常用的两个公式 一个特殊公式 坡度公式 锐角三角函数公式 二倍角公式
三倍角公式 三倍角公式 半角公式 万能公式
其他 四倍角公式 五倍角公式
六倍角公式 七倍角公式
八倍角公式 九倍角公式十倍角公式
N倍角公式 半角公式 两角和公式
三角和公式 和差化积
积化和差 双曲函数 三角函数的诱导公式（六公式）
万能公式 其它公式
内容规律公式分类 同角三角函数的基本关系 平常针对不同条件的常用的两个公式
一个特殊公式 坡度公式
锐角三角函数公式 二倍角公式
三倍角公式 三倍角公式 半角公式
万能公式 其他
四倍角公式 五倍角公式 六倍角公式 七倍角公式 八倍角公式 九倍角公式 十倍角公式 N倍角公式 半角公式 两角和公式 三角和公式 和差化积 积化和差
双曲函数 三角函数的诱导公式（六公式）
万能公式 其它公式内容规律
展开
同角三角函数的基本关系
  倒数关系：
  tanα ·cotα=1
  sinα ·cscα=1
  cosα·secα=1
  商的关系： 
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  平方关系：
 
平常针对不同条件的常用的两个公式
 
一个特殊公式
  （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
  证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
  =sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
  我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，
  即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
  a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
  正弦： sinα=∠α的对边/∠α 的斜边
  余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边
  正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边
  余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
  正弦
  sin2A=2sinA·cosA
三倍角公式
  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  三倍角公式推导 
  sin(3a)
  =sin(a+2a)
  =sin2acosa+cos2asina
  =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
  =3sina-4sin^3a
  cos3a
  =cos(2a+a)
  =cos2acosa-sin2asina
  =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
  =4cos^3a-3cosa
  sin3a=3sina-4sin^3a
  =4sina(3/4-sina)
  =4sina[(√3/2)-sina]
  =4sina(sin60°-sina)
  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
  cos3a=4cos^3a-3cosa
  =4cosa(cosa-3/4)
  =4cosa[cosa-(√3/2)^2]
  =4cosa(cosa-cos30°)
  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
  上述两式相比可得
  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
 
万能公式
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]
  cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan&s(α/2)]
其他
  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
  cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
  tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
  cos6A=((-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
  tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)

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