反正切函数的导数公式
方法一：使用定义法
根据反正切函数的定义：y = arctan(x)，可以得到
x = tan(y)。
对上述方程两边同时求导，得到
1 = sec^2(y) * y'
其中，sec(y)表示y的余割函数。
通过将余割函数表示成sin和cos的比值，我们可以得到
1 = (1/cos^2(y)) * y'。
然后移项，得到
y' = cos^2(y) = 1 + tan^2(y)。
最后，根据三角函数之间的关系sin^2(x) + cos^2(x) = 1可知，将tan^2(y)表示成1 - cos^2(y)，可得到
y'=1/(1+x^2)。
所以，反正切函数的导数公式为y'=1/(1+x^2)。
方法二：使用复合函数求导法
考虑将反正切函数表示成复合函数的形式，即y = f(g(x))，其中f(u) = arctan(u)，g(x) = x。
根据链式法则，我们有
y'=f'(g(x))*g'(x)。
反三角函数的所有公式首先求f（u）的导数
f'(u)=1/(1+u^2)。
然后求g(x)的导数，得到
g'(x)=1
将这两个结果代入链式法则的公式，得到
y'=1/(1+g(x)^2)*g'(x)=1/(1+x^2)。
因此，反正切函数的导数公式为y'=1/(1+x^2)。
综上所述，反正切函数的导数公式为y'=1/(1+x^2)。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。