反三角函数的图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα                cosα·secα                  tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
     
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
.反三角函数：
         
arcsinx                        arccosx
         
arctanx                      arccotx
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tanx(x∈(-,)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于［-,］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角
arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［-，］
［0，π］
(-，)
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-,)）
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式
arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］)
arctanx+arccotx= (X∈R)
同角三角函数的基本关系  倒数关系:  tanα ·cotα＝1  sinα ·cscα＝1  cosα ·secα＝1
  商的关系：    sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα  cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 
平方关系：  sin^2(α)＋cos^2(α)＝1  1＋tan^2(α)＝sec^2(α)  1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式  sin² α+cos² α=1  tan α *cot α=1一个特殊公式  （sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]  =sin（a+θ反三角函数的所有公式）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式  正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边  余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边  正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边  余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式  正弦  sin2A=2sinA·cosA  余弦  1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)  2.Cos2a=1-2Sin^2(a)  3.Cos2a=2Cos^2(a)-1  正切  tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式      sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  三倍角公式推导    sin(3a)  =sin(a+2a)  =sin2acosa+cos2asina  =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina  =3sina-4sin^3a  cos3a  =cos(2a+a)  =cos2acosa-sin2asina  =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa  =4cos^3a-3cosa  sin3a=3sina-4sin^3a  =4sina(3/4-sin²a)  =4sina[(√3/2)²-sin²a]  =4sina(sin²60°-sin²a)  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)  cos3a=4cos^3a-3cosa  =4cosa(cos²a-3/4)  =4cosa[cos²a-(√3/2)^2]  =4cosa(cos²a-cos²30°)  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}  =-4cosasin(a+30°)si
n(a-30°)  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)  上述两式相比可得  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

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