数学中的Sin和Cos是什么意思？（转）
数学中的Sin和Cos是什么意思？
作者：admin 分类：⽣活随笔发表于 2012年03⽉21⽇ 16:48
问：数学中的Sin和Cos是什么意思？
答：sin, cos, tan 都是三⾓函数，分别叫做“正弦”、“余弦”、“正切”。
在初中阶段，这三个三⾓函数是这样解释的：
在⼀个直⾓三⾓形中，设∠C=90°，∠A, B, C 所对的边分别记作 a,b,c，那么对于锐⾓∠A，它的对边 a 和斜边 c 的⽐值 a/c 叫做∠A的正弦，记作 sinA；它的邻直⾓边 b 和斜边 c 的⽐值 b/c 叫做∠A的余弦，记作 cosA；它的对边 a 和邻直⾓边 b 的⽐值 a/b 叫做∠A的正切，记作 tanA。
在⾼中阶段，这三个三⾓函数是这样解释的：
在⼀个平⾯直⾓坐标系中，以原点为圆⼼，1 为半径画⼀个圆，这个圆交 x 轴于 A 点。以 O 为旋转中⼼，将 A 点逆时针旋转⼀定的⾓度α⾄ B 点，设此时 B 点的坐标是(x,y)，那么此时 y 的值就叫做α的正
弦，记作 sinα；此时 x 的值就叫做α的余弦，记作 cosα；y 与 x 的⽐值 y/x 就叫做α的正切，记作 tanα。
引：诱导公式
常⽤的诱导公式有以下⼏组：
1.sinα^2 +cosα^2=1
2.sinα/cosα=tanα
3.tanα=1/cotα
公式⼀:
设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式⼆:
设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三:
任意⾓α与 -α的三⾓函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四:
利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五:
利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
⼀般的最常⽤公式:
⼝诀：奇变偶不变，符号看象限
Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
同⾓三⾓函数的关系（即同⾓⼋式）
平⽅关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
倒数关系:
tanα*cotα=1
sinα*cscα=1
cosα*secα=1
商数关系:
sina/cosa=tana
cosa/sina=cota
直⾓三⾓形ABC中,⾓A的
正弦值就等于⾓A的对边⽐斜边: sina=y/r
余弦值等于⾓A的邻边⽐斜边: cosa=x/r
正切值等于对边⽐邻边: tana=y/x
三⾓函数恒等变形公式
两⾓和与差的三⾓函数
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
sin(α±β)=sinα*cosβ±cosα*sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
sec cot csc 表示什么辅助⾓公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
倍⾓公式
sin(2α)=2sinα*cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍⾓公式
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半⾓公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式
sinα*cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα*sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα*cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα*sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
其他
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及    sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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