三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式 
倒数关系: 商的关系： 平方关系： 
tanα ·cotα＝1 
sinα ·cscα＝1 
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 
1＋tan2α＝sec2α 
1＋cot2α＝csc2α 
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任
意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 
 
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） 
sin（－α）＝－sinα 
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 
cot（－α）＝－cotα 
 
sin（π/2－α）＝cosα 
cos（π/2－α）＝sinα 
tan（π/2－α）＝cotα 
cot（π/2－α）＝tanα 
sin（π/2＋α）＝cosα 
cos（π/2＋α）＝－sinα 
tan（π/2＋α）＝－cotα 
cot（π/2＋α）＝－tanα 
sin（π－α）＝sinα 
cos（π－α）＝－cosα 
tan（π－α）＝－tanα 
cot（π－α）＝－cotα 
sin（π＋α）＝－sinα 
cos（π＋α）＝－cosα 
tan（π＋α）＝tanα 
sec cot csc 表示什么
cot（π＋α）＝cotα 
sin（3π/2－α）＝－cosα 
cos（3π/2－α）＝－sinα 
tan（3π/2－α）＝cotα 
cot（3π/2－α）＝tanα 
sin（3π/2＋α）＝－cosα 
cos（3π/2＋α）＝sinα 
tan（3π/2＋α）＝－cotα 
cot（3π/2＋α）＝－tanα 
sin（2π－α）＝－sinα 
cos（2π－α）＝cosα 
tan（2π－α）＝－tanα 
cot（2π－α）＝－cotα 
sin（2kπ＋α）＝sinα 
cos（2kπ＋α）＝cosα 
tan（2kπ＋α）＝tanα 
cot（2kπ＋α）＝cotα 
(其中k∈Z) 
 
 
两角和与差的三角函数公式 万能公式 
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 
tanα＋tanβ 
tan（α＋β）＝—————— 
1－tanα ·tanβ 
tanα－tanβ 
tan（α－β）＝—————— 
1＋tanα ·tanβ 
2tan(α/2) 
sinα＝—————— 
1＋tan2(α/2) 
1－tan2(α/2) 
cosα＝—————— 
1＋tan2(α/2) 
2tan(α/2) 
tanα＝—————— 
1－tan2(α/2) 
 
 
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 
 
 
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 
sin2α＝2sinαcosα 
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 
2tanα 
tan2α＝————— 
1－tan2α 
sin3α＝3sinα－4sin3α 
cos3α＝4cos3α－3cosα 
3tanα－tan3α 
tan3α＝—————— 
1－3tan2α 
 
 
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 
α＋β α－β 
sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 
2 2 
α＋β α－β 
sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 
2 2 
α＋β α－β 
cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 
2 2 
α＋β α－β 
cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 
2 2 1 
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 
2 
1 
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 
2 
1 
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 
2 
1 
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 
2 
 
 
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式
集合、函数
集合 简单逻辑 
任一x∈A x∈B，记作A B 
A B，B A A＝B 
A B＝{x|x∈A，且x∈B} 
A B＝{x|x∈A，或x∈B} 
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） 
（1）命题 
原命题 若p则q 
逆命题 若q则p 
否命题 若 p则 q 
逆否命题 若 q，则 p 
（2）四种命题的关系 
（3）A B，A是B成立的充分条件 
B A，A是B成立的必要条件 
A B，A是B成立的充要条件 
函数的性质 指数和对数 
（1）定义域、值域、对应法则 
（2）单调性 
对于任意x1，x2∈D 
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 
（3）奇偶性 
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 
若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 
（4）周期性 
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 
正分数指数幂的意义是 
负分数指数幂的意义是 
（2）对数的性质和运算法则 
loga（MN）＝logaM+logaN 
logaMn＝nlogaM（n∈R） 
指数函数 对数函数 
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 
（2）x∈R，y＞0 
图象经过（0，1） 
a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 
0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 
a＞ 1时，y＝ax是增函数 
0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 
（2）x＞0，y∈R 
图象经过（1，0） 
a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 
0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 
a＞1时，y＝logax是增函数 
0＜a＜1时，y＝logax是减函数 
指数方程和对数方程 
基本型 
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 
同底型 
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 
换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0
数列
数列的基本概念 等差数列 
（1）数列的通项公式an＝f（n） 
（2）数列的递推公式 
（3）数列的通项公式与前n项和的关系 
an+1－an＝d 
an＝a1+（n－1）d 
a，A，b成等差 2A＝a+b 
m+n＝k+l am+an＝ak+al 
等比数列 常用求和公式 
an＝a1qn＿1 
a，G，b成等比 G2＝ab 
m+n＝k+l aman＝akal 
不等式 
不等式的基本性质 重要不等式 
a＞b b＜a 
a＞b，b＞c a＞c 
a＞b a+c＞b+c 
a+b＞c a＞c－b 
a＞b，c＞d a+c＞b+d 
a＞b，c＞0 ac＞bc 
a＞b，c＜0 ac＜bc 
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd 
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） 
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） 
（a－b）2≥0 
a，b∈R a2+b2≥2ab 
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 
证明不等式的基本方法 
比较法 
（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 
a－b＞0（或a－b＜0＝即可 
（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， 
要证a＜b，只需证明 
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”
复数
代数形式 三角形式 
a+bi＝c+di a＝c，b＝d 
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i 
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i 
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i 
a+bi＝r（cosθ+isinθ） 
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） 
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） 
k＝0，1，……，n－1
解析几何 
1、直线 
两点距离、定比分点 直线方程 
|AB|＝| | 
|P1P2|＝ 
y－y1＝k(x－x1) 
y＝kx＋b 
两直线的位置关系 夹角和距离 
或k1＝k2，且b1≠b2 
l1与l2重合 
或k1＝k2且b1＝b2 
l1与l2相交 
或k1≠k2 
l2⊥l2 
或k1k2＝－1 l1到l2的角 
l1与l2的夹角 
点到直线的距离 
2.圆锥曲线 
圆 椭  圆 
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 
圆心为(a，b)，半径为R 
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 
其中圆心为( ), 
半径r 
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 

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