2021高考数学三角函数知识点大全
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，接下来在这里给大家分享一些关于数学三角函数知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。
数学三角函数知识点
篇一：三角函数的公式
关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=xxxxB+xxxxB
sin(A-B)=xxxxB-xxxxA
cos(A+B)=xxxxB-xxxxB
cos(A-B)=xxxxB+xxxxB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-xxxxB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+xxxxB)
ctg(A+B)=(xxxxB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(xxxxB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2xxxxB=sin(A+B)+sin(A-B)
2xxxxB=sin(A+B)-sin(A-B)
2xxxxB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2xxxxB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/xxxxB
tanA-tanB=sin(A-B)/xxxxB
ctgA+xxxx(A+B)/xxxxB
- ctgA+xxxx(A+B)/xxxxB
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA.CosA
Cos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA)
(注：SinA 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π 1-cos2α=2sinα
1+sinα
=(sinα/2+cosα/2)
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=xxxxsa-xxxxna
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a
=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina_sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]_sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4xxxx(60°+a)sin(60°-a)
cos3a
=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
sec cot csc 表示什么 =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa_cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]_-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4xxxx(a+30°)sin(a-30°)
=-4xxxx[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4xxxx(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4xxxx(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=xxxx(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin(a/2)=(1-cos(a))/2
cos(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/xxxxB=tan(A+B)(1-xxxxB)
tanA-tanB=sin(A-B)/xxxxB=tan(A-B)(1+xxxxB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cos 证：
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-xxxxB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=xxxxBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=xxxxBtanC可得出以下结论
(5)xxxxB+xxxxC+xxxxC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)+(cosB)+(cosC)=1-2xxxxBcosC
(8)(sinA)+(sinB)+(sinC)=2+2xxxxBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_/n)+sin(α+2π_/n)+……+sin[α+2π_n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_/n)+cos(α+2π_/n)+……+cos[α+2π_n-1)/n]=0 以及sin(α)+sin(α-2π/3)+sin(α+2π/3)=3/2
xxxxBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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