反三角函数图像与特征
         
反正弦曲线图像与特征
反余弦曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中心)：
，该点切线斜率为－1
       
反正切曲线图像与特征
反余切曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
拐点：
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
           
名称
反正割曲线
反余割曲线
方程
图像
顶点
渐近线
  反三角函数的定义域与主值范围
函数
主值记号
定义域
主值范围
反正弦
若，则
反余弦
若，则
反正切
若，则
反余切
若所有反三角函数图像，则
反正割
若，则
反余割
若，则
一般反三角函数与主值的关系为  式中n为任意数 
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是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
数学术语
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。  　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。  　⑴正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫
做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】  　⑵余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】  　⑶正切函数y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。【图中绿线】  　注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】  　反三角函数主要是三个：  　y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]图象用红线条；  　y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用蓝线条；  　y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿线条；  　y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），图象无；  　sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx  　证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得  　其他几个用类似方法可得  　cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x  　tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx
编辑本段公式
  反三角函数其他公式：  　cos(arcsinx)=√(1-x^2)  　arcsin(-x)=-arcsinx  　arccos(-x)=π-a
rccosx  　arctan(-x)=-arctanx  　arccot(-x)=π-arccotx  　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx  　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x  　arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示双阶乘  　arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)  　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……
举例
当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x  　x∈[0，π]， arccos(cosx)=x  　x∈（-π/2，π/2）， arctan(tanx)=x  　x∈（0，π）， arccot(cotx)=x  　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似  　若 (arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))  　例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2
基本知识： 1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系； 2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsinx, x∈[－1, 1], y

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