数学必修一第四章知识点总结

数学必修一第四章知识点总结1
  基本初等函数有哪些
  基本初等函数包括以下几种：
  (1)常数函数y = c( c为常数)
  (2)幂函数y = x^a( a为常数)
  (3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)
  (4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)
  (5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等)
  基本初等函数性质是什么
  幂函数
  形如y=x^a的函数，式中a为实常数。
  指数函数
所有反三角函数图像  形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
  对数函数
  指数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，loga ax=x。
  三角函数
  即正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx，正割函数y=secx，余割函数y=cscx(见三角学)。
  反三角函数
  三角函数的反函数——反正弦函数y = arc sinx，反余弦函数y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函数0≤y≤π)，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y = arc cotx(-∞0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
  3、函数的最值在实际问题中的应用
  函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
数学必修一第四章知识点总结2
  初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。非初等函数是指凡不是初等函数的函数。
  初等函数是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。
  非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的一个重要的分支。一般说来，大部分分段函数不是初等函数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外。
  1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数
  a的取值a>1 0
  定义域x∈R x∈R
  值域y∈(0，+∞) y∈(0，+∞)
  单调性全定义域单调递增全定义域单调递减
  奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数
  过定点(0,1) (0,1)
  注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：
  a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0
  ⑵对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
  2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数
  a的取值a>1 0
  定义域x∈(0，+∞) x∈(0，+∞)
  值域y∈R y∈R
  单调性全定义域单调递全定义域单调递减
  奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数
  过定点(1,0) (1,0)
  3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。
  ⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。
  ⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。
  ⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。
  当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;
  当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。
  幂函数总图见下页。
  4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。
  反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。
  数学函数的奇偶性知识点
  1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
  正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
  2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
  学数学的用处
  第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。
  第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
  第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。