（6）教学设计
（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法
（二）讲解新课：
例 1、 画出函数y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R的简图
解：列表
x
-
x+
0
2
sin(x+)
0
1
0
–1
0
描点画图：
x
所有反三角函数图像
x－
0
2
sin(x–)
0
1
0
–1
0
通过比较，发现：
(1)函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到
(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到
结论：一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“左加”“右减”)
y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换
设计意图：引导学生学习y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R
图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得对y＝sin(x＋)的图象的影响的具体认识。
例2  画出函数y=sin2x  x R；y=sinx  x R的图象（简图）
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图,在[0, ]上作图,列表：
2x
0
2
x
0
y=sin2x
0
1
0
-1
0
作图：
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我们画［0，4π］上的简图，列表：
0
2
x
0
2
3
4
sin
0
1
0
-1
0
(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
设计意图：研究ω对函数图象的影响。
结论：与y=sinx的图象作比较
函数y=sinωx, x R (ω>0且ω 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
例3、画出函数y=2sinx  x R；y=sinx  x R的图象（简图）
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
作图：
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
设计意图：研究函数中A对图象的影响。
结论：
1．y=Asinx，x R(A>0且A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的
2．它的值域[-A, A]   最大值是A, 最小值是-A
例4、画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图
解：(五点法)由T＝，得T＝π  列表：
x
–
2x+
0
π
2π
3sin(2x+
0
3
0
–3
0
描点画图：
（三）小结：
（5）学情分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题，对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归的目的．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．
（8）效果分析
  在教学过程中利用多媒体增强了教学的直观性，学生能比较快速的理解并掌握函数图像间的变换的作图过程。培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．基本效果较好。
（4）教材分析
本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
（7）评测练习
下列函数可由            如何变换得到？
（1）    （2）
（10）课后反思
在教学过程中利用多媒体增强了教学的直观性，学生能比较快速的理解并掌握函数图像间的变换的作图过程。符合学生的认知规律，有利于学生接受与理解，并能让学生体会到学
以致用的乐趣。
（3）课标分析
教科书在回顾五点法作图的基础上，分别通过对应三角函数图像进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。通过对函数 y＝Asin(ωx+φ)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。并进一步培养学生观察问题探究新知的能力。

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