课堂教学设计
一、实验操作 激发兴趣
师:实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系,而确定的角又有着唯一确定的正弦(或余弦)值。
这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx(cosx)与之对应,有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域是R。
遇到一个新的函数,我们很容易想到的就是画函数图象,那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢?
我们先来做一个简弦运动的实验,这就是某个简弦函数的图象,通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢?
【设计意图】通过动手实验,体会数学与其他的联系,激发学习兴趣。以简谐运动的图象————“正弦曲线”给学生直观的认识。
意图:把问题作为教学的出发点,引起学生的好奇,用操作性活动激发学生求知欲,为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境,关注学生动手能力培养,使教学目标与实验的意图相一致
二、复习导入、展示目标。
1.创设情境:
问题1:如何精确的画出 的图象?
(1)你是如何得到的呢?如何精确描出这个点呢?
(2)请大家回忆一下三角函数线,看看你是否能有所启发?什么是正弦线?如何作出点展示幻灯片
“微课”回顾三角函数线。
多媒体使用: PPT
问题2:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?
意图:通过对正弦线的复习,来发现几何作图与描点作图之间的本质区别,以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合,扫清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点
能否借用点的方法,作出的图像呢?
所有反三角函数图像课件演示:正弦函数图象的几何作图法
设置意图:使学生掌握探究问题的方法,发展他们分析问题和解决问题的能力,老师的点拨,学生探究实践,进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。
问题3:如何得到的图象?
思考:如何快速做出余弦函数图像?
引导学生观察正弦函数、余弦函数的解析式关系。根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
问题4:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?
学生活动:请同学们观察,边口答在的图象上,起关键作用的点有几个?
设置意图:积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系,有助于知识的重组和迁移。
通过讲解使学生明白“五点法”如何列表,怎样画图象。
小结作图步骤:1、列表2、描点3、连线
三、例题分析
例1、画出下列函数的简图:y=1+sinx ,x∈〔0,2π〕
解析:利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
解:(1) 按五个关键点列表:
x | 0 | π | 2π | ||
Sinx | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
1+ Sinx | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 |
描点、连线,画出简图。
变式训练:y=-cosx ,x∈〔0,2π〕
解:按五个关键点列表:
x | 0 | π | 2π | ||
Cosx | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
- Cosx | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 |
点评: (1)巩固新知;
(2)从层次上逐层深化、拾级而上,为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
四 拓展提高
利用“五点法”作出函数y=cos(2x+)的图象?
学生小组讨论 代表展示
五、反思总结
1、五点(画图)法
2、图形变换 平移、翻转等
六、课堂检测
1.
七、板书设计
正弦函数和余弦函数的图像
一、正弦函数 、余弦函数的定义
二、作图方法:五点画图法
图像变化法
课标分析
三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上,进行第二阶段函数的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一,是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具,三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其他学科(如:物理、天文学)联系紧密。
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198,我们将在24小时内删除。
发表评论