正弦，余弦函数的图像（教学设计）
一、 教学内容与任务分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数线，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，学习正弦，余弦函数的图像的画法，包括定义法和五点法作图，为之后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
二、学情分析
学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
三、教学重难点
教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征
教学难点：正弦余弦函数图象的“五点法”作图，及其相互间的关系
四、教学目标
1.知识与技能目标
（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象
（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征
（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系
（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图
2.过程与方法目标
（1） 通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系
（2） 体会数形结合的思想
（3） 培养分析问题、解决问题的能力
3.情感态度价值观目标
（1） 养成寻、观察数学知识之间的内在联系的意识
（2） 激发数学的学习兴趣
（3） 体会数学的应用价值
五、教学过程
一、复习引入
师：正弦，余弦函数的定义：
任意给定一个实数x都有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
思考：（1）遇到一个新的函数，要研究它的性质需要什么呢？
    （2）我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？
    （3）利用描点法需要大量的点，如何精确地描出点的位置呢？
      如：如何描点最精确？——平移正弦线。
【设计意图】通过平移正弦线，体会数形结合的思想，激发学习兴趣。
二、讲授新课
（1）正弦函数y=sinx  x∈[0，2π]的图象
下面我们就来一起画这个正弦函数的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。
根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
【设计意图】由三角函数值的关系即诱导公式（一）进行平移扩展，得出正弦函    数的整体图象。
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫
    用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) ( ,0) (,-1) (2 ,0)
（2）余弦函数y=cosx的图象
    探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？
根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象.
  正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。
思考：余弦函数y=cosx  x [0,2 ]的五个点关键是哪几个？
学生回答：(0,1) (,0) ( ,-1) (,0) (2 ,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．
所有反三角函数图像
3、 讲解范例
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，      （2）y=-COSx
【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
思考1： 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、 翻转等）来得到y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
    小结：函数值加减，图像上下移动；
思考2：
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：这两个图像关于X轴对称。
【设计意图】通过思考这两个问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。
4、 课堂小结：
    （1）你能把今天的收获总结一下吗？
    （2）依据了什么？学到了什么方法？
    [对本节课所学内容进行小结]
【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。
5、布置分层作业
A:基础题（课本）      B:提高题(同步练习册）
【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。
 
正弦，余弦函数的图像学情分析
    本节课是在学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数，幂函数的图像画法的基础上再来学习一个新的函数图像，因此上课的流程大部分学生清楚。另外，学生还学习了三角函数的定义及三角函数线等三角知识，在此基础上来学习正弦函数、余弦函
数的图象，学生认知比较共性， 教学内容具有普遍性要求。所以本节课可以让学生多动手，多观察，多总结，从而体会数形结合的上数学思想，以及从特殊到一般的转化过程，感受数学中图像的美。

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