高考数学三角函数知识点总结
高中数学第四章-三角函数
考试内容：
本章主要内容包括角的概念的推广，弧度制，任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切，正弦函数、余弦函数的图像和性质，周期函数，函数y=Asin(ωx+φ)的图像，正切函数的图像和性质，已知三角函数值求角，正弦定理，余弦定理，斜三角形解法。
考试要求：
1.理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算。
2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义。
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义。所有反三角函数图像
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
8.“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”。
三角函数知识要点：
1.与角α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：β|β=k×360°+α，k∈Z
2.终边在x轴上的角的集合：β|β=k×180，k∈Z
3.终边在y轴上的角的集合：β|β=k×180+90，k∈Z
4.终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z
5.终边在y=x轴上的角的集合：β|β=k×180°+45°，k∈Z
6.终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z
SIN\COS三角函数值大小关系图：
1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
XXXα与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系：α=360°k-β
1.若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系为：α=360k+180-β。如果角α和角β的终边在同一条直线上，则角α与角β的关系为：α=180k+β。如果角α和角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系为：α=360k+β±90.
2.角度与弧度之间的换算关系为：360°=2π，180°=π，1°=0.≈57.30°=57°18′。需要注意的是，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
3.弧长公式为l=|α|·r，扇形面积公式为s=1/2·l·r=1/2·|α|·r²。
4.对于任意角α，设其终边上的一点为P(x,y)，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。
5.三角函数在各象限的符号为：第一象限正弦和余割为正，第二象限正弦为正，余割为负，第三象限正弦和余割为负，第四象限正弦为负，余割为正。正切和余切在第一象限为正，第二象限为负，第三象限为正，第四象限为负。余弦和正割在第一象限为正，第二象限为负，第三象限为负，第四象限为正。
6.正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT。
7.三角函数的定义域为：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义域均为{x|x∈R}，而tanx和cotx的定义域为{x|x∈R且x≠kπ+π/2，k∈Z}。
8.同角三角函数的基本关系式为：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。
三角函数的图象变换包括振幅变换、周期变换和相位变换等。对于函数y=Asin(ωx+φ)，振
幅|A|、周期T=2π/|ω|、频率f=1/T=|ω|、相位ωx+φ以及初相φ（即当x=|ω|T/2π时的相位）是关键参数。（当A>0，ω>0时以上公式可去绝对值符号）

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