第50卷第1期V〇1.50No.l
红外与激光工程
Infrared and Laser Engineering
2021年1月
Jan.2021光谱编码计算关联成像技术研究
黄见A时东锋u，孟文文u，查林彬a孙宇松苑克娥U2，胡顺星a王英俭u
modulate(1.中国科学院安徽光学精密机械研究所中国科学院大气光学重点实验室，安徽合肥230031;
2.中国科学技术大学，安徽合肥230026)
摘要：现有的多光谱成像技术通常采用光学分光的方式，使用多个探测器对成像场景的光谱图像进 行采集，导致现有成像系统复杂，数据量大、效率低。针对现有技术的不足，提出基于正交调制模式的 光谱编码计算关联成像技术。通过正交光谱编码矩阵融合Hadamard基图案构造投影散斑对宽带光 源进行调制，单像素探测器收集成像物体与调制光源相互作用后的反射信号；应用演化压缩技术复原 成
像物体的混叠光谱图像；利用编码矩阵的正交性质解码出欠采样的光谱分量图像，对分离出的图像 应用组稀疏压缩感知算法重构全采样的光谱分量图像，最后融合出成像物体的多光谱图像。通过数值 模拟与实验两方面验证了所提方法的高效性。所提的技术简化了多光谱关联成像系统，降低了数据 量。光谱编码方法可以扩展到更多的光谱通道，也可以应用在偏振关联成像、信息加密等领域。
关键词：光谱成像；关联成像；压缩感知；压缩压缩技术
中图分类号：0431.2 文献标志码：A D O I：10.3788/IRLA20200120
Study on spectral encoded computational ghost imaging
Huang Jian1,2,Shi Dongfeng1,2,Meng Wenwen1,2,Zha Linbin1,2,Sun Yusong1,2,
Yuan Ke'e12,Hu Shunxing1'2,Wang Yingjian1'2
(1. K e y Laboratory of Atmospheric Optics, A n h u i Institute of Optics a n d Fine Mechanics,
Chinese A c a d e m y of Sciences, Hefei 230031, China;
2. University of Science a n d T e c h n o l o g y of China, Hefei 230026, China)
Abstract:The existing multispectral imaging technologies usually utilize optical spectroscopy and multiple detectors to capture spectral images.These techniques suffer from complexity,a large amount of data and low efficiency.Addressing these deficiencies,in this paper,a spectral encoded computational ghost imaging technology based on orthogonal modulation model was proposed.The orthogonal spectral encoded matrices fused with Hadamard patterns were used to produce the illumination patterns that modulate the broadband light source.
A single-pixel detector was utilized to collect the back-reflected signal from the imaging objects.The evolutionary compressive technology was applied to recover the mixed spectral image.The subsampled spectral channel images were obtained from the mixed spectral image by means of the orthogonality of the spectral encoded matrices.Then the group sparse compressed sensing algorithm was applied to reconstruct the full­sampling spectral channel images,which finally fused the multispectral image of the imaging object.The efficiency of the proposed method was verified by a numerical simulation and an experiment.The proposed
收稿日期:2020-04-13；修订日期:2020-04-27
基金项目：国家自然科学基金(41505019,41475001)；中国科学院青年创新促进会(2020438)；先进激光技术安徽省实验室青年 基金（20192201)
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第1期www.irla第50卷
technology simplifies the multispectral imaging configuration and greatly reduces the amount of data.The orthogonal spectral encoded strategy can extend to more spectral channels and also can be applied to polarization imaging,information encryption,and other many fields.
Key words:spectral imaging;ghost imaging;compressed sensing;evolutionary compressive technology
〇引言
关联成像作为一种新型的成像技术近年来受到 了国内外广大学者的持续关注。最早的关联成像由 Pittman等W利用自发参量下转换过程产生具有量子 纠缠特性的信号光和闲置光，通过符合计数获取待测 物体的空间分布信息，后来的实验和理论表明经典热 光源也能实现关联成像[2]。通常关联成像系统中光源 发出的光被分成两路：参考光和信号光；其中参考光 不经过物体，其强度分布被一具有空间分辨能力的探 测器探测，信号光照射到成像物体，与物体相互作用 后被一点探测器（如光电倍增管）收集。通过对两路 光场的强度值进行相关计算，可复原成像物体的空间 信息。在实际应用时，关联成像
系统通常省略掉参考 光路，采用一可编程的空间光调制器产生空间分布预 知的调制散斑来照明目标物体，物体反射或者透射的 光强经单像素探测器收集，单像素探测器收集的光强 与预知的调制散斑经相关运算来复原成像物体的图 像，此时该系统也称之为计算关联成像131或者单像素 成像w，这种简化推动了关联成像技术向实用化方向 发展，目前关联成像在三维成像[51、气体成像叭目标跟踪[7]等领域展现了独特的应用前景。
光谱成像是光谱技术与成像技术的有机结合[8]。其中，多光谱成像是光谱成像的一种，是指光谱分辨 率在100 nm左右，包含3〜10个光谱通道的光谱成像。相对于单一波段的成像系统，多光谱成像获得 的目标光谱图像更丰富、全面。当前，无论是采用面 阵探测器的传统多光谱成像191或者多光谱关联成像 技术[，通常采用光学分光的方式使用多个不同中心波长的探测器来获得相应光谱的图像，对多个光 谱通道的图像进行融合来实现多光谱图像。此类多 光谱成像技术系统复杂、数据f t大。我们在前期的 研究中提出通过复用的方法[1^]，采用随机散斑融合编码矩阵来构造投影散斑，基于关联成像技术实 现多光谱成像，然而由于随机散斑之间的冗余性，复原的混叠光谱图像与多光谱图像质f l不够理想，在 图像复原阶段使用了四次压缩感知算法，使得整个 复原计算比较耗时。
针对现有技术的不足，文中在前期的研究基础 之上提出基于正交调制模式的光谱编码计算关联成 像技术。通过构造满足一定约束条件的正交编码矩 阵与Hadamard基图案融合后生成调制散斑对光源进行调制，调制后的光源与目标物体相互作用后，单 像素探测器收集目标物体后向散射信号。通过演化 压
缩技术复原目标物体的混叠光谱图像，然后利用 编码矩阵正交性质分别对混叠光谱图像进行解调，对分离出的欠采样光谱分量图像应用组稀疏压缩感 知算法重构全采样光谱通道图像，最后对光谱通道 图像进行融合构建出成像物体的多光谱图像。文中 分别从理论分析、数值模拟与实验三方面对所提方 法进行了阐述与评估验证。所提方法简化了多光谱 成像系统结构，降低了数据量。相应的光谱编码策 略可以应用在偏振成像以及信息加密等领域。像以 及信息加密等领域。
1光谱编码计算关联成像方法
光谱编码计算关联成像是通过对光源进行编码 来实现的。通过三个光谱通道进行介绍，对多于三个 光谱通道的处理方法与三个通道处理方法一样。首 先构造三个随机分布的W x#二维编码矩阵，分别对 应R、G和B三种颜通道，将这三个编码矩阵分别 记为£R、f a和£B，并且这三个编码矩阵应满足如下 约束条件：
+ EG-\-E^⑴
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Em-E n-[^n*m m>/m= r i g>b(2)
{ E n n = m
公式（2)中•表示点乘运算。从公式（1)和（2)可 以看出，编码矩阵是相互正交的二值化矩阵，且编码 矩阵的和为一的全1矩阵。计算机产生确定性 正交H a d a m a r d基矩阵分别与编码矩阵点乘来构造出如下模式的投影散斑
/, = E R-S i+Ea ■S,+E b ■Si(3)式中:£R S,、&和£B分别对应了各自光谱通道的投影散斑，将它们同时加载到调制系统中对宽带 光源进行调制，调制后的宽带光源与成像物体相互作 用后，产生的后向散射信号被单像素探测接收，表示 为 t/,:
NxN
"i'= ^((r •£R •5, •T r)+ (g •£〇•5, -rG)+
i=l
(b-E B-S r TB))(4)式中：常数R、G和B分别为光电探测器对红、绿、蓝 三种光谱的响应系数，可以通过标定来获得；r R、k和r B分别对应待测的目标物体三种光谱信息。可 以将公式(4)简化如下：
NxN
U,= Y^'T(5)
i=l
式中：r表示成像物体的混叠光谱图像，其可用下式 进行表示：
T 二r.E R.T R+g.E G.T G+b.E B .T B(6)公式（5)中的S,•为确定性的正交Hadamard基模 式图案，因此公式(5)可由迭代算法复原，此时目标物 体N X#维的混叠光谱图像r可通过下式计算：
1NxN
T=^T^.S k，k:l，2，..._(7)
k=l
当目标物体的混叠光谱图像7■获得之后，根据编 码矩阵的正交性质，将其分别与混叠光谱图像7■做点乘运算可以分离出目标物体三个通道的光谱图像&、匕和4，即：
Y r=E r T =E R r T R
Y g=E〇T =E〇g T G(8)
Y b=E b T =E B b T B
此时，得到的光谱分量yR、f〇和k b可以认为是4、7b和rB(待复原的完整的光谱分量图像）分别被 知、£G和£B调制后的图像，这里yR、yG和y B为欠采 样的光谱分量图像，而r R、化和r B为全采样的光谱 分量图像。通过基于组稀疏压缩感知图像复原算
法[131对公式（8)进行求解重构光谱分量图像化、r G和rB，即:
~ 1
a= arg min -|| £R rDC lt〇a〇R-r R||? + ^||q-Gr||〇(9)
a〇R2
- 1,
a= arg min -|| £〇8000〇〇〇0-7〇\\\ + A\\a G c\\〇(10)
a〇G2
<=arg min ;||E BW)GB〇a G B-y B||卜刈a G J|0 (11)
°C B1
式中d为规则化参数，其根据欠采样的光谱分量图像 质量进行调整;£»C r、D c。和D Cb分别为适应学习得到的 稀疏基;5(;r、。和&b为相应的稀疏系数。因此，光谱 通道图像分别通过r R=■〇(；>>〇5eR、r e=〇&〇 和r B= d C b〇5eB来重构。最终成像物体的多光谱图像通过融 合全采样的光谱通道图像r R、乙和rB来获得。光谱 编码计算关联成像技术的实现流程如图1所示。
总结上述过程，光谱编码计算关联成像技术的实 现方法主要分为三步：第一步：投影散斑产生过程。计算机分别产生三个光谱编码矩阵和Hadamard基图 案，构造出照明投影散斑CIP，其中图1中的H P表示 Hadamard 散斑（Hadamard Pattern, HP); CIP 表示彩 照明散斑（Color Illumination Pattern, CIP)；第二步：计 算关联成像过程。通过构建的彩投影散斑CIP对 成像物体进行照明，物体与投影光源相互作用后，产 生的后向散射信号被单像素探测器收集并记录为t/，使用迭代算法复原成像物体的混叠光谱图像r；第三 步：光谱图像复原过程。鉴于光谱编码矩阵£R、
和£B相互正交的性质，混叠光谱图像r分别与其进 行点乘运算，分离出三个通道的欠采样光谱分量图像 yR、^和r B，对其分别应用组稀疏压缩感知算法实现 对分离的光谱图像进行重构，最后将复原的光谱分量 rR、和化融合出成像物体的多光谱图像，图1中的S丨表7K为光谱图像（Spectral Image)。
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图
1
光谱编码计算关联技术的实现流程
Fig. 1 Implementation process of  spectal encoded computational ghost imaging technology
2光谱编码计算关联成像数值仿真
通过数值仿真来评估光谱编码计算关联成像的
性能。成像分辨率设为256x 256。构造的编码矩阵如 图2所示，其中图2右下角的图像为256x 256分辨率 的H a d a m a r d 图案，投影时将H a d a m a r d 基图案的第一 列与第一行相乘运算产生256x 256的矩阵后与编码 矩阵分别点乘运算来合成投影散斑，进行投影；第二 个投影散斑为H a d a m a r d 图案中的第一列与第二行相 乘运算产生256x 256的矩阵后与编码矩阵分别点乘
H a d a m a r d  matrics
图2光谱编码矩阵与H a d a m a r d 矩阵
Fig.2 Spectral en c o d e d  matrices and H a d a m a r d  matrix
运算来合成投影散斑，依次进行投影。
仿真物体为256x 256分辨率的二值化彩物体， 分别由红字母R 、绿字母G 和蓝字母B 构成。图3(a ) 展示了数值仿真中依次记录的65536个后向散射信 号。应用演化压缩技术[14〜]来复原成像物体的混叠 光谱图像，演化压缩技术是将探测信号按其绝对值大 小进行排序，选取排列靠前的部分探测信号与其对应
^
3 000
•I    2 000
1 1 1 000
〇 ^ 0 I  -1 000
Q
-2
00
10° 101 102 1 03 1 04
10° 101 102 1 03 1 04
D ata point
图3 (a)按投影顺序记录的物体散射信号;(b )按信号绝对值从大到
小排序的结果
Fig.3 (a) Corrected scattered singal under the projection order; (b) Result
in descending order according to the absolute
value
的H a d a m a r d散斑进行目标图像的复原。图3(b)为排 列后的信号。
分别选取图 3(b)中前4096、8192、16384、32768、49 152和65 536个信号进行复原计算，相应的采样率 (定义为2=^，其中K为参与计算的投影散斑数
量或者采样次数，I为全采样次数，这里L=65536) 分别为 6.25%、12.5%、25%、50%、75%和 100%，相应 的复原结果如图4(a)~(f)所示。以图4(a)为例，第一 列图像为图3(b)中前4096个信号与对应的H a d a-m a r d图案进行迭代计算复原出的物体混叠光谱图像；第二列的三幅图像分别为物体混叠光谱图像分别 与编码矩阵点乘运算分离出的欠采样光谱分量图像; 第三列的三幅图像分别为组稀疏压缩感知复原得到 的全采样光谱分量图像；第四列图像为融合三个通道 的光谱分量后的物体多光谱图像。文中的光谱图像复原时间主要包括两部分，即混叠光谱图像复原时间 与全采样光谱图像复原时间，在主频为1.8 GHz、i7- 8550U处理器以及内存为8G的计算机上，使用64位 WindowlO操作系统和 Matlab R2018a软件，对 65 536 次采样时复原256x256分辨率的混叠光谱图像耗时 约为12.98 s，应用压缩感知复原三个通道全采样光谱 分量图像的耗时约为6 min。从仿真结果中可以看出，即使在6.25%的采样率下，物体的混叠光谱图像 也可以复原出来，物体的多光谱图像也能够分辨出物 体各部分对应的颜信息。随着采样率的增加，复原 出的物体混叠光谱图像与多光谱图像质量逐渐增加。从采样率分别为50%、75%和100%时复原的物 体混叠光谱图像与多光谱图像上已经很难明显看出 差异性。
为定量分析光谱编码计算关联成像的复原光
图 4(a H O 6.25%、12.5%、25%、50%、75%和 100%采样率下的数 值仿真结果
Fig.4 (a)-(f) Simulation results under sample ratio of 6.25%, 12.5%, 25%, 50%, 75% an d 100%谱图像质量，笔者采用均方差（M e a n Squared Error，M S E，值越小，复原图像质量越好）和峰值信噪比(Peak Signal to Noise,P S N R，值越大，复原图质量越好)对复原图像进行评价，其定义分别如下：
M S E=[/U,y)-/〇U^)]2/^V M(12)
P S N R= 10x l o g,〇(2552/M S E)(13)式中和分别为复原的图像与原始图像;
#与M分别为图像的空间分辨率。这里分别对复原 的三个通道的光谱通道分量T r、:T c j和r B与原始图像 中对应的光谱通道图像进行计算，所有图像均归一化 后进行计算。三个通道的均方差与峰值信噪比分别 如表1和表2所示，随着采样率的增加，均方误差逐 渐降低，峰值信噪比逐渐增加；当采样率大于50% 时，峰值信噪比增加量变化很小。从仿真结果上可以 看出光谱编码计算关联成像方法可以很好地实现多 光谱成像。
表1不同采样率下复原光谱分量与原图之间的均方差
Tab.l MSE of the reconstructed spectral channel images and the corresponding original images under different sample ratio (SR)
S R  6.25%12.5%25%50%75%100%
T r9.37%7.00%  4.76%  1.62%0.63%0.48%
tg  6.57%  5.22%  3.81%  1.36%0.62%0.48%
T b  6.97%  5.37%  4.17%  1.41%0.64%0.53%
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