弥散张量成像之DTI 简介
概述
弥散加权成像（DWI）是建⽴在MRI流动效应基础上的成像⽅法，可以反应⽔分⼦弥散的速度。在⾮均⼀（空间上不均匀）的磁场环境下，因⽔分⼦弥散⽽产⽣的质⼦的随机活动会造成MR信号的下降。在梯度磁场较⼩的时候，它的作⽤是很微弱的。因此在三维空间任⼀⽅向上使⽤⾼场强的梯度磁场时，⽔分⼦的弥散造成的MR信号的改变则是相当可观的。
弥散张量成像（DTI）是⼀种定量分析的 MRI 技术，是弥散加权成像技术的扩展，其基础理论是⽔分⼦的布朗运动。在均匀介质和⼈体组织中，⽔分⼦的弥散形式各不⼀样，在均匀介质中表现为各向同性（isotropy）扩散，沿各个⽅向扩散的概率⼀样。⽽在⼈体组织中，各种成分组织的密度不⼀样，朝各个⽅向扩散受到的阻碍也不⼀样，表现为各向异性（anisotropy）扩散，具有⽅向依赖性，例如在⼤脑⽩质中，由于各种⾛向的神经纤维束的存在，其内部⽔分⼦的扩散⽅向受到这些纤维束的约束，主要沿纤维束⽅向运动，弥散磁共振成像利⽤这种约束作⽤，根据对多次不同空间⽅向的弥散成像和计算处理，得到组织中⽔分⼦扩散的变化程度指标来评估⼤脑⽩质结构完整性以及实现神经纤维束的⽴体重建。
张量定义
Basser 等⼈引⼊了⼀个从三维⽴体视⾓的对称矩阵的概念来量化分解扩散各向异性的信号数据，称为弥散张量模型 D[1, 2]， 公式如下：其中，，， 为沿着空间直⾓坐标系轴、轴、轴三个互相垂直的⽅向施加的弥散系数。弥散张量是⼀个3x3 的对称、正定矩阵，包含三个特征值(，和)以及相关联的特征向量。三个特征向量反映了⽔分⼦的三个弥散⽅向。特征值的⼤⼩则表⽰各⽅向上⽔分⼦的弥散程度。理论上，只需扫描六个不同⽅向梯度的弥散加权图像就可以求解出模型，然⽽实际应⽤时，由于噪声的⼲扰，仅仅施加六个⽅向的弥散梯度不⾜以精确反映⽔分⼦在不同组织中的弥散情况，所以施加梯度⽅向越多，那么数据就越准确。
⽔分⼦在均匀介质中各个空间⽅向上的弥散率相同，沿磁共振的三个主坐标的特征值相等，弥散张量 D 被描述为球形；⽔分⼦在⽩质纤维中具有较⾼的各向异性，它的弥散⽅向由于受到髓鞘的阻挡⽽被限制在与纤维⾛⾏⼀致的⽅向上，此时弥散张量 D 可表⽰为椭球形，其三个特征值⼤⼩可以表⽰为>> ，最⼤的特征值对应的⽅向即特征向量的⽅向就是经过该体素的纤维束⾛⾏的⽅向或者是其反⽅向，我们称之为轴向。⽽特征向量，
， 对应的⽅向与轴向垂直，我们称之为径向。
张量估计
对弥散张量进⾏估计，使得我们可以对⼤脑内⽔分⼦弥散情况进⾏建模。通过对Stejskal-Tanner⽅程的求解可以对弥散张量进⾏有效估
计：
其中，为梯度⽅向上的弥散加权图像，为baseline图像以及为弥散张量矩阵。
经典的估计⽅法通过最⼩化平⽅和损失函数求取弥散数据对应的张量[3]。损失函数定义为：
量化指标
Dxx Dyy Dzz x y z λ1λ2λ3λ1λ2λ3λ1v 1λ2λ3S k g k S 0D
各向异性分数( Fractional anisotropy，FA)：
平均扩散系数（Mean diffusivity，MD）：
轴向扩散系数（Axial diffusivity，AD）：
径向扩散系数（Radial diffusivity，RD）：
CL，the linearity metric of the diffusion tensor：
CP，the planarity metric of the diffusion tensor：
CS，the sphericity metric of the diffusion tensor：
Diffusion MRI 数据实例
HCP格式的diffusion MRI数据，通常包括以下⽂件：
: 4D数据⽂件，由原始数据预处理后得到diffusion MRI图像。
nodif_brain_: 3D⼆进制MASK图像。
bvecs: 3xN的ASCII⽂本⽂件，其中每⼀个3x1向量代表⼀个弥散梯度⽅向，且已经标准化为单位向量。
bvals: 1xN的ASCII⽂本⽂件，其中每个值对应于各个弥散梯度⽅向对应的b-value值。
在弥散加权成像中，b值可以看做图像对⽐调节的窗位，选择合适b值对最⼤限度的显⽰弥散的效果具
有重要意义。b值的单位是s/mm^2，b值的不同，弥散造成的信号的差别不同，b值选的越⼤，不能弥散情况造成的信号差异就越⼤。
批量计算
dwi2tensor： Diffusion (kurtosis) tensor estimation.
dwi2tensor [ options ]  dwi dt
dwi: the input dwi image.
dt: the output dt image.
Options
-ols perform initial fit using an ordinary least-squares (OLS) fit (see Description).
-mask image only perform computation within the specified binary brain mask image.
-b0 image the output b0 image.
-dkt image the output dkt image.
-iter integer number of iterative reweightings for IWLS algorithm (default: 2)(see Description).
-predicted_signal image the predicted dwi image.
tensor2metric: Generate maps of tensor-derived parameters.
tensor2metric [ options ]  tensor
tensor: the input tensor image.
Options
-adc image compute the mean apparent diffusion coefficient (ADC) of the diffusion tensor. (sometimes also referred to as the mean diffusivity (MD))
-fa image compute the fractional anisotropy (FA) of the diffusion tensor.
-ad image compute the axial diffusivity (AD) of the diffusion tensor. (equivalent to the principal eigenvalue)
-rd image compute the radial diffusivity (RD) of the diffusion tensor. (equivalent to the mean of the tw
o non-principal eigenvalues)
-cl image compute the linearity metric of the diffusion tensor. (one of the three Westin shape metrics)
-cp image compute the planarity metric of the diffusion tensor. (one of the three Westin shape metrics)
-cs image compute the sphericity metric of the diffusion tensor. (one of the three Westin shape metrics)
-value image compute the selected eigenvalue(s) of the diffusion tensor.
modulate-vector image compute the selected eigenvector(s) of the diffusion tensor.
-num sequence specify the desired eigenvalue/eigenvector(s). Note that several eigenvalues can be specified as a number sequence. For example, ‘1,3’ s pecifies the principal (1) and minor (3) eigenvalues/eigenvectors (default = 1).
-modulate choice specify how to modulate the magnitude of the eigenvectors. Valid choices are: none, FA, eigval (default = FA).
-mask image only perform computation within the specified binary brain mask image.
计算实例：
dwi2tensor -mask nodif_brain_ -fslgrad bvecs bvals
tensor2metric -fa -mask nodif_brain_
Reference
[1] Basser PJ, Mattiello J, Lebihan D. MR diffusion tensor spectroscopy and imaging[J]. Biophysical Journal
1994;66(1):259-267.
[2] Basser PJ. Diffusion-tensor MRI: theory, experimental design, and data analysis. Paper presented at: Engineering in Medicine & Biology, Conference & the Fall Meeting of the Biomedical Engineering Society Embs/bmes Conference, Second Joint, 2002.
[3] Niethammer M, Estepar R S, Bouix S, et al. On Diffusion Tensor Estimation. international conference of the ieee engineering in medicine and biology society, 2006: 2622-2625.

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