计算机进制⼩数位之间的转换，计算机进制之间相互转换
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1、计算机进制之间相互转换计 算 机 进 制 之 间 的 相 互 转 换⼀、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的⽅法进⾏计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采⽤的数制是⼆进制，同时在计算机中还存在⼋进制、⼗进制、⼗六进制的数据表⽰法。下⾯先来介绍⼀下进制中的基本概念：1、基数数制是以表⽰数值所⽤符号的个数来命名的，表明计数制允许选⽤的基本数码的个数称为基数，⽤R表⽰。例如：⼆进制数，每个数位上允许选⽤0和1，它的基数R2；⼗六进制数，每个数位上允许选⽤1，2，3，9，A，F共16个不同数码，它的基数支持小数点的进制转换器
R16。2、权在进位计数制中，⼀个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每⼀个数位赋予。
2、的数值称为位权，简称权。权的⼤⼩是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，⽤i表⽰数位的序号，⽤Ri表⽰数位的权。例
如，54321各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。3、进位计数制的按权展开式在进位计数制
中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，⽤Ki表⽰第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。⼆、计算机中的常⽤的⼏种进制。在计算机中常⽤的⼏种进制是：⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制。⼆进制数的区分符⽤字母B表⽰，⼋进制数的区分符⽤字母O表⽰，⼗进制数的区分符⽤字母D表⽰或不⽤区分符，⼗六进制数的区分符⽤字母H表。
3、⽰。1、⼆进制(Binary System)⼆进制数中，是按“逢⼆进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为0，1，⼆进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。2、⼋进制(Octave System)⼋进制数中，是按“逢⼋进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为
0，1，2，3，4，5，6，7，⼋进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。3、⼗进制(Decimal System)⼗进制数中，是按“逢⼗进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，⼗进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。4、⼗六进制(Hexadecimal System)⼗六进制数中，是按“逢⼗六进⼀”的原则。
4、进⾏计数的。其使⽤的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，⼗进制数的基为“16”，权是以16为底的幂。三、进位计数制相互转换1、⼆进制转换成⼋进制转换原则：以⼩数点为中⼼，整数部分从右向左，⼩数部分从左向右，“三位⼀体，不⾜补零。”举例：(10101010.1111)
B =(010 101 010.111 100)O=(252.74)O2、⼆进制转换成⼗进制转换原则：让⼆进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：(111.11)B =(122+121+120+12-1+12-2)D=(7.75)D3、⼆进制转换成⼗六进制转换原则：以⼩数点为中⼼，整数部分从。
5、右向左，⼩数部分从左向右，“四位⼀体，不⾜补零”。举例：(101010101.111)B =(0001 0101 0101.1110)H = (1 5
5.E)H4、⼋进制转换成⼆进制转换原则：将⼋进制上每⼀位数码“⼀分为三”，即可得⼆进制。举例：(765.43)O =(111 110 101.100 011)B5、⼋进制转换成⼗进制转换原则：让⼋进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：(123.13)O =
(182+281+380+18-1+38-2)D =(83.172)D6、⼋进制转换成⼗六进制转换原则⼀：先将⼋进制转换成⼗进制，再由⼗进制转换成⼗六进制。举例：(77.77)O=。
6、 (63.984)D=(3F.FC)H转换原则⼆：先将⼋进制转换成⼆进制，再由⼆进制转换成⼗六进制。举例：(77.77)O=(111 111.111 111)B =(0011 1111.1111 1100)B =(3F.FC)H
7、⼗进制转换成n(n=2，8，16)进制转换原则：整数部分：“除n取余倒着写”⼩数部分：“乘n取整顺着写”,⼩数部分⼀般保留三位，末位“四舍五⼊”。举例：1、(18.55)D = (12.852)H2、(21.55)D =
(25.431)O3、(18.75)D = (10010.11)B 8、⼗六进制转换成⼆进制转换原则：将⼗六进制上每⼀位数码“⼀分为四”，即可得⼆。
7、进制。举例：(FEC.BA)H=(1111 1110 1100.1010 1001)B9、⼗六进制转换成⼋进制转换原则⼀：先将⼗六进制转换成⼗进制，再由⼗进制转换成⼋进制。举例：(3F.FC)H = (63.984)D=(77.77)O转换原则⼆：先将⼗六进制转换成⼆进制，再由⼆进制转换成⼋进制。举例：(3F.FC)H =(0011 1111.1111 1100)B=(111 111.111 111)B=(77.77)O10、⼗六进制转换成⼗进制转换原则：让⼗六进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：(12F.C)H=(1162+2161+15160+1216-1)D=(303.75)。
8、D⼆、进制与编码四种常⽤的数制及它们之间的相互转换：进制基数基数个数权进数规律⼗进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、91010i逢⼗进⼀⼆进制0、122i逢⼆进⼀⼋进制0、1、2、3、4、5、6、788i逢⼋进⼀⼗六进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F1616i逢⼗六进⼀⼗进制数转换为⼆进制数、⼋进制数、⼗六进制数的⽅法：⼆进制数、⼋进制数、⼗六进制数转换为⼗进制数的⽅法：按权展开求和法1⼆进制与⼗进制间的相互转换：(1)⼆进制转⼗进制⽅法：“按权展开求和”例： (1011.01)2 (123022121120021122 )10(802100.25)10(1。
9、1.25)10规律：个位上的数字的次数是0，⼗位上的数字的次数是1，.，依奖递增，⽽⼗分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，.，依次递减。注意：不是任何⼀个⼗进制⼩数都能转换成有
限位的⼆进制数。(2)⼗进制转⼆进制⼗进制整数转⼆进制数：“除以2取余，逆序排列”(短除反取余法)例： (89)10 (1011001)22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1⼗进制⼩数转⼆进制
数：“乘以2取整，顺序排列”(乘2取整法)例： (0625)10= (0101)20625X 2 125 1X 2 05 0X 2 10 12⼋进制与⼆进制的转换：⼆进制数转。
10、换成⼋进制数：从⼩数点开始，整数部分向左、⼩数部分向右，每3位为⼀组⽤⼀位⼋进制数的数字表⽰，不⾜3位的要⽤“0”补⾜3位，就得到⼀个⼋进制数。⼋进制数转换成⼆进制数：把每⼀个⼋进制数转换成3位的⼆进制数，就得到⼀个⼆进制数。例：将⼋进制的37.416转换成⼆进制数：3 7 4 1 6011 111 100 001 110即：(37.416)8 (11111.10000111)2 例：将⼆进制的10110.0011 转换成⼋进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：(10110.011)2 (26.14)83⼗六进制与⼆进制的转换：⼆进制数转换成⼗六进制。
11、数：从⼩数点开始，整数部分向左、⼩数部分向右，每4位为⼀组⽤⼀位⼗六进制数的数字表⽰，不⾜4位的要⽤“0”补⾜4位，就得到⼀个⼗六进制数。⼗六进制数转换成⼆进制数：把每⼀个⼋进制数转换成4位的⼆进制数，就得到⼀个⼆进制数。例：将⼗六进制数
5DF.9 转换成⼆进制：5 D F 90101 1101 1111 1001即：(5DF.9)16 (10111011111.1001)2 例：将⼆进制数1100001.111 转换成⼗六进制：0110 0001 11106 1 E即：(1100001.111)2 (61.E)16注意：以上所
说的⼆进制数均是⽆符号的数。这些数的范围如下表：⽆符号位⼆进制数位数数值范围⼗六进制范围表⽰法8位⼆进制数0255 (255=28-1)000FFH16位⼆进制数065535
(65535=216-1)0000H0FFFFH32位⼆进制数0232-100000000H0FFFFFFFFH4 / 44 / 44 / 4。

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