浮点运算转定点运算
与afreez⼀起学习DSP中浮点转定点运算
⼀：浮点与定点概述
1.1相关定义说明
定点数：通俗的说，⼩数点固定的数。以⼈民币为例，我们⽇常经常说到的如123.45￥，789.34￥等等，默认的情况下，⼩数点后⾯有两位⼩数，即⾓，分。如果⼩数点在最⾼有效位的前⾯，则这样的数称为纯⼩数的定点数，如0.12345，0.78934等。如果⼩数点在最低有效位的后⾯，则这样的数称为纯整数的定点数，如12345，78934等。
浮点数：⼀般说来，⼩数点不固定的数。⽐较容易的理解⽅式是，考虑以下我们⽇常见到的科学记数法，拿我们上⾯的数字举例，如123.45，可以写成以下⼏种形式：
12.345x101
1.2345 x102
0.12345 x103xi
……
为了表⽰⼀个数，⼩数点的位置可以变化，即⼩数点不固定。
1.2定点数与浮点数的对⽐
为了简单的把问题描述清楚，这⾥都是⼗进制数字举例，详细的分析，⼤家可以在后⾯的⽂章中看到。
(1)表⽰的精度与范围不同
例如，我们⽤4个⼗进制数来表达⼀个数字。对于定点数（这⾥以定点整数为例），我们表⽰区间[0000，9999]中的任何⼀个数字，但是如果我们要想表⽰类似1234.3的数值就⽆能为⼒了，因为此时的表⽰精度为1/100=1；如果采⽤浮点数来表⽰（以归整的科学记数法，即⼩数点前有⼀位有效位，为例），则可以表⽰[0.000，9.999]之间的任何⼀个数字，表⽰的精度为
1/103=0.001，精度⽐上⼀种⽅式提⾼了很多，但是表⽰的范围却⼩了很多。
也就是说，⼀般的，定点数表⽰的精度较低，但表⽰的数值范围较⼤；⽽浮点数恰恰相反。
(2)计算机中运算的效率不同
⼀般说来，定点数的运算在计算机中实现起来⽐较简单，效率较⾼；⽽浮点数的运算在计算机中实现起来⽐较复杂，效率相对较低。
(3)硬件依赖性
⼀般说来，只要有硬件提供运算部件，就会提供定点数运算的⽀持（不知道说的确切否，没有听说过不⽀持定点数运算的硬件），但不⼀定⽀持浮点数运算，如有的很多嵌⼊式开发板就不提供浮点运算的⽀持。
1.3与DSP的关系
⼀般说来，DSP处理器可以分为两⼤类：定点与浮点。两者相⽐较⽽⾔，定点DSP处理器速度快，功耗低，价格也便宜；⽽浮点DSP则计算精度⾼，动态范围⼤。
⼆：浮点数的存储格式
2.1 IEEE floating point standard
上⾯我们说了，浮点数的⼩数点是不固定的，如果每个⼈都按照⾃⼰的爱好存储在电脑⾥，那不就乱套了吗？那么怎么在计算机中存储这种类型的数字呢？象这类古⽼的问题前⼈早都为我们做好了相应
的规范，⽆规矩不成⽅圆吗。我们平时所说的浮点数的存储规范，就是由IEEE指定的，具体的规范⽂件是：IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic。⼤家可以很容易的从⽹络上下载到这篇⽂档。
下⾯，偶就⼤致的描述⼀下，感兴趣的“同志”们可以阅读原⽂。
在c语⾔中，单精度（float）数据类型为32bits，具体的如下图所⽰：
整个32bits分三部分，即
Sign：符号位，1 bit，0为正，1为负；
Exponent(bias)：指数部分，8 bits，存储格式为移码存储（后⾯还会说明），偏移量为127；
Mantissa(fraction)：尾数部分。
对应的双精度（double）类型的格式为：
同样，64位也被分为了三部分，对照单精度，不⽤我说就可以理解各个部分的含义了吧？
是不是有点迷糊了，不要怕，理论这个东西最能忽悠⼈了，看起来很⾼深，其实也就是个屁⼤的事，
举个例⼦就很容易明⽩了。
举例说明，如3.24x103，则对应的部分为，Sign为0，3为指数部分（注意计算机⾥⾯存储的不是3，这⾥仅仅为了说
明），3.24为尾数。我们知道，计算机“笨”的要死，只认识0和1，那么到底⼀个浮点数值在计算机存储介质中是如何存储的呢？
例如，我们要想偷窥浮点类型的值4.25在计算机硬盘中存储的庐⼭真⾯⽬，请跟我来：⾸先把4.25转换成⼆进制的表达⽅式，即100.01，在详细点，变成1.0001x22，好了，对号⼊座把。
Sign=0;
Exponent(bias)=2+127=129 （偏移量为127，就是直接加上个127了）；
Mantissa=1.0001-1.0=0001（规格化后，⼩数点前总是整数1，全世界⼈都知道前⾯是1不是0，所以省略不写了，即尾数部分不包括整数部分；当别⼈问你，为什么23 bit的尾数部分可以表⽰24位的精度，知道怎么回答了吧。靠，什么，没有看懂，再仔细读两便就知道了）。
对照上⾯的图⽰，相信你已经看明⽩了吧？相信你的智商。为了加深认识，再来⼀个。如果给定你⼀个⼆进制数字
串，01000000100010000000000000000000，并告诉你这是⼀个float 类型的值，让你说出它是⽼⼏，知道怎么算了吧？如果不知道，看下⾯的图，我就不废话解释了。
2．2深⼊理解浮点存储格式
为了更深⼊的理解浮点数的格式。我们使⽤C语⾔来做⼀件事。在C语⾔的世界⾥，强制类型转换，⼤家应该都很熟悉了。例如：
…
float f=4.6;
int i;
…
i = (int)(f+0.5); // i=5
..
下⾯我们不使⽤强制类型转化，我们⾃⼰来计算f转换成整形应该等于⼏？
把主要代码帖出来，如下：
//取23+1位的尾数部分
int ival= ((*(int *)(&fval)) & 0x07fffff) | 0x800000;
// 提取指数部分
int exponent = 150 - (((*(int *)(&fval)) >> 23) & 0xff);
if (exponent < 0)
ival = (ival<< -exponent);
else
ival = (ival >> exponent);
// 如果⼩于0，则将结果取反
if ((*(int *)&fval) & 0x80000000)
ival = -ival;
好好琢磨琢磨吧，看明⽩了，就说明你基本明⽩了浮点数的存储格式，如果没有看明⽩，接着看，知道明⽩为⽌。
3.定点数的加减乘除运算
简单的说，各种运算的原则就是先把待运算的数据放⼤⼀定的倍数，在运算的过程中使⽤的放⼤的数据，在最终需要输出结果的时候再调整回去。
举个例来说，有如下运算：
…
// coefs1 = 0.023423; coefs2=0.2131
float coefs1,coefs2;
int result;
…
result = 34* coefs1+72* coefs2;
…
代码的意思是，该模块需要输出⼀个整型的结果，但计算的过程中有浮点的运算。如果在定点的DSP中，这段代码是⽆法运⾏的。
为了解决这个问题，我们可以这样处理：⾸先，把coefs1，coefs2等类似的浮点数据扩⼤⼀定的倍数（具体扩⼤多少倍，依据精度要求不同），我们暂且把⼩数点向右移动4位，也就是扩⼤的倍数为：*10000，在最终的输出的时候在缩⼩相同的倍数。修改后的代码⼤致如下：
// coefs1 = 234; coefs2= 2131
int coefs1,coefs2;
int result;
…
result = 34* coefs1+72* coefs2;
result /= 10000;
…
当然，上⾯的例⼦为了⼤家好理解，写的可能不是太正确，不过基本的精髓应该是这些了。具体的处理过程，⼤家可以在⽹上搜索“第3章 DSP芯⽚的定点运算.doc”这篇⽂章，写的很具体，这⾥不再罗嗦了。
4.定点数模拟浮点数运算及常见的策略
相信⼤家到现在已经⼤致明⽩了浮点数转换成定点数运算的概貌。其实，原理讲起来很简单，真正应⽤到实际的项⽬中，可能会遇到各种各样的问题。具我的经验，常见的策略有如下⼏条：
1）除法转换为乘法或移位运算
我们知道，不管硬件平台如果变换，除法运算所需要的时钟周期都远远多于乘法运算和加减移位运算，尤其是在嵌⼊式应⽤中，“效率”显得尤为重要。以笔者的经验，其实，项⽬中的很⼤⼀部分除法运算是可以转换成乘法和移位运算，效率还是有很⼤提升空间的。
2）查表计算
有些运算表达式可能牵扯到很多头疼的数学公式，尤其是在嵌⼊式硬件平台上，出现这种公式很是头疼，因为硬件相关的软件平台提供的功能很有限，有的就没有很多“常见”的开⽅等数学公式。如果该类运算在项⽬中很少出现，⽽且其取值的个数也不多，那么就可以考虑对各种情况加以分析，把各种可能的结果制作成⼀个静态的表格（可以理解成数组），再加以简单的条件
判断语句就可以解决该类问题。
3）级数展开
该问题的背景同上⾯的问题。对于⼀些数学公式，如果取值范围不好处理，就可以采⽤级数展开的⽅式。
4）分⼦分母同时变化
对于⼀些除法运算，为了保证精度，如果分⼦的扩⼤范围不够⼤的话，可以考虑缩⼩分母，也可以达到预期效果。具体的例⼦可以参考我的另⼀篇⽂章“解决了个困扰了2天的问题，定点运算问题”。
分母变⼩了，相当于左移了
a=1-b/c;
|b|
|c|=pow(2,26)
|a|<1
在运算个过程中，需要把该运算转换成定点运算。
想了2天，都没有想出怎么可以保证a的精度，因为a可能很⼩，如果简单的
a<<=8;
是⽆法保证a的精度的。
今天快要下班时，突然有灵机⼀动：
c>>=6;
b<<=8;
a=1<<14-b/c; //相当于a<<14，保证了a的精度
分⼦不能左移太多位，分母右移，解决问题了。
发散思维说起来很容易，做起来不容易呀！
5．举例及编程中的⼼得
5．1举例
“第3章 DSP芯⽚的定点运算.doc”这篇⽂章中给了⼀个很简单有能说明问题的例⼦，不想动⼤脑了，直接引⽤过来如下。
这是⼀个对语⾳信号(0.3kHz~3.4kHz)进⾏低通滤波的C语⾔程序，低通滤波的截⽌频率为800Hz，滤波器采⽤19点的有限冲击响应FIR滤波。语⾳信号的采样频率为8kHz，每个语⾳样值按16位整型数存放在insp.dat⽂件中。
例3.7语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔浮点程序
#include
const int length = 180 /*语⾳帧长为180点＝22.5ms@8kHz采样*/
void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]); /*滤波⼦程序说明*/
/*19点滤波器系数*/
static float h[19]=
{0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,
-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,
0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,
-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};
static int x1[length+20];
/*低通滤波浮点⼦程序*/
void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ])
{
int i,j;
float sum;
for(i=0;i
for (i=0;i
{
sum=0.0;
for(j=0;j
xout[i]=(int)sum;
}
for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-1-i];
}
/
*主程序*/
void main( )
{
FILE *fp1,*fp2;
int frame,indata[length],outdata[length];
fp1=fopen(insp.dat,"rb"); /*输⼊语⾳⽂件*/
fp2=fopen(outsp.dat,"wb"); /*滤波后语⾳⽂件*/
frame=0;
while(feof(fp1)==0)
{
frame++;
printf("frame=%d\n",frame);
for(i=0;i
filter(indata,outdata,19,h); /*调⽤低通滤波⼦程序*/
for(i=0;i
}
支持小数点的进制转换器fcloseall( ); /*关闭⽂件*/
return(0);
}
例3.8语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔定点程序

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