在我们接触编程知识时，总会接触有关进制转换的知识，最常见的就是10进制与二进制或十六进制之间的转换，很多时候我们总会遗忘，虽然现在也出现了很多可以直接使用的网络在线的进制转换工具，但考试中，我们就要靠自己通过公式进行运算了。今天就跟大家分享一下有关进制转换的理论知识，大家可以通过对比从里面发现共同点，这样便于我们理解记忆。
在进行讲解之前，我们先在下面放置一个对应表，因为在理解下面转换的时候，你可以随时查看该表。
一、 十进制与二进制之间的转换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
例：将十进制的168转换为二进制
得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2
分析:第一步，将168除以2商84余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
② 小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数
时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
支持小数点的进制转换器
例1：将0.125换算为二进制
得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25则整数部分为0小数部分为0.25;
第二步 将小数部分0.25乘以2得0.5则整数部分为0小数部分为0.5;
第三步 将小数部分0.5乘以2得1.0则整数部分为1小数部分为0.0;
第四步读数从第一位读起读到最后一位即为0.001。
例2将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，
这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
（2） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。
计算过程：
（1*2º+0*2¹+1*2²）.(1*2⁻¹+0*2⁻²+1*2⁻³)=5.625
得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
2） 要能求出每位的值
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位 （注意是从第0位开始数的，而不是1）
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
二、八进制与十进制的转换
（1）十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法：
1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制
2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：
①整数部分
方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然
后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。
例：将十进制数796.703125转换为八进制数
解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
整数部分
796除8商99余数4，取4
99除8商12余数3，取3
12除8商1余数4，取4
1除8除不开，取1
从下往上读，整数部分为：1434
小数部分
0.703125*8=5.625 取5
0.625*8=5 取5
小数部分从上往下读，为：55
因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55
上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果是否一样
（2）八进制转换为十进制
方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。
例：①将八进制数67.35转换为十进制
三、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这
两个进制之间的转换。 即把上面对应的8变为16进行运算。
四、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即2³=8，2⁴=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（2³=8、2²=4、2¹=2、2º=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
（1） 二进制转换为八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加（如果熟练了最上面我们分享的表格，我们就可以直接读出对应的数字），得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。例
①将二进制数101110.101转换为八进制
从小数点向左每隔三位读取
二进制110对应6
二进制101对应5
所以整数部分是：56
从小数点向右每隔三位读取
二进制101对应5
小数部分为：0.5
得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5
② 将二进制数1101.1转换为八进制
这个就简写了，看看你能看懂了吗？
101对应5
001对应1
100对应4
得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4
③再来一个例子（11001.101）（二）
整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处有0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处有0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.625的八进制形式
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
（2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数（其实，熟记了表格内的内容后，可以一眼就读出来了），小数点位置照旧。例：
① 将八进制数67.54转换为二进制
6对应110
7对应111
5对应101
4对应100
因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011
大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变
然后，按每位展开为2²，2¹，2º（即4、2、1）三位去做凑数，即a×2²+ b×2¹ +c×2º=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）将abc排列就是该位的二进制数
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是
1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换
2） 大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的
最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误
再举个例子吧：（31.5）（八）
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
1---->1---->001
3---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
五、 二进制与十六进制的转换
方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解
（1） 二进制转换为十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。