第6课时循环小数
▶教学内容
教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6题。
▶教学目标
1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
▶教学重点
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
▶教学难点
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、创设情境，引入新课
1.故事激趣。
师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山
上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢……
【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。
师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？
【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现，等等。
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？
【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
2.揭示课题。
课件出示教科书P33例7。【教学提示】
讲完故事后要让学生举一举生活中出现“循环”现象的例子。
师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？
教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。
同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。
师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。
【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。
预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。
预设3：继续除下去，永远也除不完。
师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。
二、自主探究，构建新知
1.初步认识循环小数。
师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？
【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。
师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？
【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。
师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
学生验证，教师板书竖式。
师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？
【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。
师演示：400÷75＝5.333…
师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数）
2.进一步认识循环小数。
课件出示教科书P33例8。
学生独立计算，再全班交流。
师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？
【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。
师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？
学生试写，汇报自己写的数。
师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？
结合学生的发言，课件呈现归纳。
课件出示习题。
指名学生回答，全班讨论。
【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比进一步认识循环小数。
3.认识循环节。
师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？
师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？
【学情预设】学生能出教科书中的重点内容进行汇报。
结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。
【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。
4.认识有限小数和无限小数。
师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）
【教学提示】
循环小数的意义
先让学生尝试归纳，
然后教师总结，教师
重点强调“依次不断
重复出现”。
师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。
师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教科书P34“做一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？
师生交流，总结并板书：
【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。
三、练习巩固，深化认识
1.课件出示习题。
【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。
师：有没有不同意见？
【学情预设】有的学生会说3.14159…和70.2641…不是循环小数。
师：为什么它们不是循环小数？
【学情预设】预设1：因为没有重复出现的数字。
预设2：没有循环节。
师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？
【学情预设】9.3333是有限小数。
师：为什么它是有限小数？
【学情预设】预设1：因为它没有省略号。
预设2：因为它的小数部分的位数是有限的。
总结：循环小数有1.555…，1.746746…，0.105353…。
【设计意图】学生经常会把无限不循环小数误认为是循环小数，因此出示练习题，
无限循环题材的电影让学生仔细辨别这两种小数的最大区别是有没有循环节，然后再一次帮助学生厘清三种
小数之间的联系和区别。
2.完成教科书P34“做一做”第1题。
（1）学生独立完成，教师巡视。
（2）师生交流如何确定循环小数的循环节。
3.完成教科书P34“做一做”第2题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）集体订正。
4.完成教科书P36“练习八”第6题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。
四、课堂小结，畅谈收获
师：这节课你学会了什么？有什么收获？
▶板书设计
▶教学反思
竖式计算对于学生来说并非新知，但它是让学生进一步理解新知时不可缺少的形象
生动的模型。在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生感知做到哪一步
就可以了以及为什么。把主要精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依
次不断重复出现”有了更为具体的感性认识，使学生在十分自然的状态下逐步进入“角
”，突出模型的作用。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P23第一、四题。
一、填一填。
1.在1.5656，6.107389…，7.0999…，四个数中，有限小数有( )，无限
小数有( )，循环小数有( )。
【教学提示】
当遇到商是循环
小数时，提示学生用
“四舍五入”法求出
它的近似数。

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