锐角三角函数——正弦四中义教部李雪姣
教学过程
斜边c 对边a
b
C
B
A
3、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于    ，是一个固定值； •当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于    ，也是一个固定值．
这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，
∠A=∠A ′=a ，那么有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比
二、新课教学：认识正弦
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。 师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把
锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，
记作sinA ，即
sinA ＝
c
a
A =∠斜边的对边
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=        ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=        ．
（师）提问：
1.∠B 的正弦怎么表示？
2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 注意：1>sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2>正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
证明过程由学生完成
关注学生对∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。
A B C D 三、 例题讲解，学生展示
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
四、知识巩固
随堂练习 1： 做课本第77页练习．
随堂练习 2：
（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙  ﹚
A ．
B ．
C ．
D ．
第(1)题图                          第(2)题图
（2）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（    ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43 （3）在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是(    )
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ．  5
（4）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3． 则sin ∠BAC=      ；sin ∠ADC=        ．
第(4)题图                            第(5)题图
（5）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=  5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（    ）
A ．53
B ．23
C ．255
D ．52
小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，准相应的边，不能
关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰；关注书写是否规范
学生活动：（1）.
书写在本上，并与板书对照进行修改。 （2）.两人一组互相查。        PPT
关注对概念的认识以及对基础知识的落实
举例应用 、有所提高：
思考时间2分钟
E O A    B C
D ·    C
B    A
教学反思：
本节课我采用了“情景设置——新课讲解——例题展示——巩固训练——小结回顾”的教学设计模式，教学过程合理，较好的地完成了这节课的教学任务。回顾这节课教学，我对自己总结如下：
一、自我评价
1.以比萨斜塔倾斜的问题为切入点，启发学生对直角三角形边角关系的思考，进而引出新课，较好地激发了学生对本章学习的渴望。
2.在情景设置中，以数学思考来源于实际生活又服务于实际生活的思想，选取了课本上“绿化荒山”这样具有环保意义的实际问题，鼓励学生用数学的角度看待问题，并用已有的知识去解决问题，符合学生的认知规律，学习效果较好。
3.在重难点的解决上，我以探究直角三角相中30°、45°这些特殊角的对边与斜边的比值，进而由特殊到一般，来研究任意锐角的对边与斜边的比值，又通过相似解决了这个直角
4.教学时间把握较好，导学案设计的题目难易适中，完成情况较好；教学任务完成后，还留给了学生一些自己思考的时间。
二、不足之处及改进措施
1.对重难点的上可以进一步改进，主要是在语言的叙述及设问上。
首先，在问题1的结论的设问上，可以这样提问“当出水口的高度为35m时，这时出水口高度与铺设的水管长度的比值是多少？”（当出水口的高度为50m时也可以这样提问）这样提问可以让学生有非常具体的形象感知，再抽出30°锐角的对边与斜边的比值问题，这样使得学生印象更加深刻。
90设计网其次，在从30°角向45°角过渡时，也可以放在问题1中研究，只需要这样提问“当斜坡与水平面的夹角变为45°时，为使出水口的高度为35米，需要铺设多长的水管？此时出水口高度与铺设的水管长度的比值是多少？如果出水口的高度为50m时呢？”像这样来设问及承接了上面的问题，又可以促进学生迁移学习的能力。甚至从特殊角向一般角过渡时也可以类似设问。这样更容易突出重点，突破难点。
2. 在例1后的变式1,2的讲解较快，应给予多点时间去反复锤炼本节课学习的正弦，明确“知二求一”的做题思路及转化的方法。例2问题的考虑不够全面，构造直角三角形的方法不止一种(虽然第二种方法计算起来相对复杂些)，但也应该应鼓励学生积极思考其他的可能。
3.我讲得多，学生回答的少。作为新教师，在引导学生回答问题上采用的措施不到位，导致该由老师引导，学生回答的结论也被我取而代之，形成了包办式教学。今后要多去听其他优秀教师的课，学习他们引导学生的方法，最大努力做到该由学生做的就放手让他们做。
通过这次讲课，让我深刻的认识到老师在课堂上设有价值问题的重要性，提出的问题要能起引导教学的作用，不能乱问，要精练地问。在例题的讲练要做到更细致的处理。

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