《数与代数》知识梳理——林友增
一、内容分配
数的认识
数的运算
数学思考
式与方程
常见的量
比和比例
一上
20以内数的认识
20以内加减法、进位加法
求和应用题
求差应用题
图示加减两步应用题
钟表的认识（时针、分针）
一下
100以内数的认识
20以内的退位减法
100以内的加法与减法
图文应用题
表格应用题（练习中）
加减、比多少应用题
认识人民币
认识时间
二上
100以内的加法和减法
表内乘法
几个几的乘法应用题
求一个数的几倍的
长度单位
二下
万以内数的认识
表内除法
整百、整千数加减法
万以内数的加法和减法（一）
解决问题
克和千克
三上
分数的初步认识
万以内数的加法和减法（二）
有余数的除法
多位数乘一位数
分数的简单计算
有余数除法的应用题
巩固两步应用题
毫米、分米、千米的认识
吨的认识
时、分、秒
三下
小数的初步认识
除数是一位数的除法
两位数乘两位数
简单的小数加减法
巩固除法应用题
连乘应用题
解决问题
年、月、日
24时计时法
四上
大数的认识
三位数乘两位数
除数是两位数的除法
速度
四下
小数的意义和性质
四则运算
运算定律
小数的加法和减法
相应的两三步应用题
五上
循环小数
小数乘法
小数除法
解决问题
每一种方程对应一种应用题
用字母表示数
方程等式
五下
因数和倍数
分数
分数的加法和减法
六上
倒数的认识
百分数
分数乘法
分数除法
解决问题
按比例分配
用百分数解决问题
比
六下
负数
用比例解决问题
比例，正、反比例、比例尺
图形的放大与缩小
注：红字表示第一次出现的概念
二、相关说明：
（一）数的认识
按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。
    1.整数
整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。
在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制；
在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；
在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；
大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。
2.小数
小数是分两个阶段学习的
三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。
四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。
这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。
3.分数
分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要
学习分数的意义和性质，以及约分和通分。重点要认识单位“1”。
第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。
4.负数
负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。
（二）数的运算
分类
具体内容
举例
知识点
年级
20以内加减法、进位加法
1.认识加法
2.认识减法
3.“0'的加减法
4.加减算式各部分名称
7.9加几
1+2=3
3-2=1
3+0=3、4-4=0
5+2+1=8，8-2-2=4
4+3-2=5，4-2+3=5
加数、和、被减数、减数、差
认识加号、减号及加减法算式的读法
一上
20以内的退位减法
1.十几减9、8等
2. 20以内退位减法表
想加算减、用10减等算法
一下
100以内的加法与减法
1.整十数加、减一位数整十数
2.两位数加、减一位数整十数
30+2，32-2，10+20，30-20
35+3，35+30，35-2，35-20
一下
100以内的加法和减法
1.不进位加、进位加
2.不退位减、退位减
3.加、减法估算
36+30，35+34、36+35，
56-22
50-24，56-18
数位对齐，个位满十向十位进一
二上
万以内数的加法和减法（一）
整百、整千数加减法
三位数加减，有退位，列竖式
1000+2000=、900+600=1500
1500-900=
650+340、440-150
整百、整千数加减法
二下
万以内数的加法和减法（二）
加法、减法
加减法的验算
这些内容在前一阶段都已经教过，这里重复一下，看不明白教材想干什么。
三上
简单的小数加减法
1.2-0.6等有竖式
三下
小数的加法和减法
四下
分数的简单计算
同分母分数相加减
1减真分数
三上
分数的加法和减法
同分母分数加减法
异分母分数加减法
有趣的三角（练习中）
加减混合运算
五下
表内乘法
1.乘法的初步认识
2.2-6乘法口诀
3.7的乘法口诀
4.8、9的乘法口诀
5.口诀表
乘号、读法、各部分名称
二上
多位数乘一位数
口算乘法
估算
笔算乘法
“0”的乘法
2*9=18、20*3=60
29*8≈240
竖式、18*3、24*9、638*8
0*7=0、508*3=
三上
两位数乘两位数
口算乘法
笔算乘法
300*10，300*30
18*22，18≈20，22≈20，20*20=400
竖式，算理
三下
三位数乘两位数
口算乘法
笔算乘法
130*5，160*3
145*12，160*30
“格子乘法”，“铺地锦”
四上
小数乘法
小数乘整数、
积的近似值
五上
分数乘法
六上
60进制计算器表内除法
平均分、除法
用2-6的乘法口诀求商
用7、8、9的除法口诀求商
1、把10个面包平均分成5份，每份有（ ）个。2、每条限乘4人，24人要租几条船。等。没有列式，只是操作说明。
12/4=3
分得同样多叫平均分。认识除号，及各部分名称。
二下
有余数的除法
认识除法竖式，及算理
认识余数，余数要比除数小。
三上
除数是一位数的除法
口算除法
笔算除法
60/3，600/3
竖式和算理，试商
三下
除数是两位数的除法
口算除法
笔算除法
四上
小数除法
小数除以整数、小数
商的近似值
五上
分数除法
六上
四则运算
两步混合运算
“0”的四则运算
72-44+85，987/3*6，24*2+24/2
四下
运算定律与简便计算
简便计算
加法交换律和加法结合律
乘法交换律和乘法结合律
乘法分配律
四下
   
（三）数学思考（又称解决问题，俗称应用题）
这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令你不到南北。例如，我不到典型
的相遇问题，却在二下到归一应用题。另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。
（四）式与方程
这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。
等式的性质：在等式的两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；
在等式的两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立；
方程的同解原理：在方程的两步同时加上（或减去）相同的数，方程的两边仍然相等；
                    在方程的两步同时乘以（或除以）相同的数，方程的两边仍然相等；
例：x－5=17
  解：x－5＋5=17＋5  （方程的两边同时加上5）
            X=22
（五）常见的量
除面积单位和体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。例如，小数的认识就是建立的“量”的认识上的。
简单说明：
1.时间。
一上：认识时针分针，认识半时；
一下：又一次认识时间，认识了“分”，知道1时=60分；
三上：才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；
三下：主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，和时刻，时间的计算；

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