买奖品奖励学生的数学题
以下是一个关于买奖品奖励学生的数学题：
题目：学校的年度数学竞赛结束了，老师决定用一笔预算来购买奖品奖励表现优秀的学生。老师计划买三种不同的奖品：笔记本、铅笔盒和计算器。已知每种奖品的单价和预算总额，老师需要确定每种奖品购买的数量，以便最大化奖品数量同时不超出预算。
具体信息如下：
1. 笔记本的单价是10元。
2. 铅笔盒的单价是15元。
3. 计算器的单价是30元。
4. 老师有300元的预算。
问题：老师应该如何分配预算，使得购买的奖品总数最多？
解答：
为了最大化奖品数量，我们应该优先考虑单价最低的奖品，即笔记本。
首先，我们可以用全部预算购买笔记本，计算能买多少本：
300元 ÷ 10元/本 = 30本
但是，这样只奖励了30名学生，而且奖品缺乏多样性。因此，我们可以考虑将预算分配给其他更贵的奖品。
一个合理的策略是：
1. 先用部分预算购买尽可能多的笔记本。比如，用150元购买15本笔记本。
2. 然后用剩下的预算150元来购买铅笔盒和计算器。
如果我们用剩下的150元全部购买铅笔盒，能买多少个呢？
150元 ÷ 15元/个 = 10个
这样，我们总共奖励了25名学生（15本笔记本 + 10个铅笔盒）。但是，我们还没有使用计算器，这是单价最高的奖品。
为了增加奖品的多样性和激励效果，我们可以考虑用部分预算购买少量计算器。比如，用60元购买2个计算器。
那么，剩下的预算是90元，我们可以用来购买更多的笔记本或铅笔盒。如果我们选择购买笔记本：
90元 ÷ 10元/本 = 9本60进制计算器
最终，我们的购买方案是：
* 24本笔记本（最初的15本+后来的9本）
* 10个铅笔盒
* 2个计算器
这样，我们总共奖励了36名学生，而且奖品更加多样化。当然，这只是一种可能的方案，根据具体需求和偏好，还可以有其他合理的分配方式。

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