◆十进制转二进制：
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110
◆二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．
好了，现在对二进制和十进制之间的换算有了初步的了解了吧，下面，我们就进一步深入了解二者之间的其他换算规律：
二进制转十进制,十进制转二进制的算法
一、二进制数转换成十进制数 
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数 
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 
1. 十进制整数转换为二进制整数 
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 
1．二进制与十进制的转换 
（1）二进制转十进制
方法："按权展开求和" 
例： 
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 
＝（11.25）10 
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 
例： （89）10＝（1011001）2 
2 89 
2 44 …… 1 
2 22 …… 0 
2 11 …… 0 
2 5 …… 1 
2 2 …… 1 
2 1 …… 0 
0 …… 1 
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 
例： 
(0．625)10= (0．101)2 
0．625 
X 2 
1．25 
X 2 
0．5 
X 2 
1．0 
2．八进制与二进制的转换 
例：将八进制的37.416转换成二进制数： 
37 ． 4 1 6 
011 111 ．100 001 110 
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制： 
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 
2 6 . 1 4 
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8 
3．十六进制与二进制的转换
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 
5 D F ． 9 
0101 1101 1111．1001 
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 
0110 0001 ． 1110 
6 1 ． E 
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16 
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换
.
十进制转二进制（整数及小数部分）：

1、把该十进制数，用二因式分解，取余。

     以235为例，转为二进制
     235除以2得117，余1
     117除以2得58，余1
     58除以2得29，余0
     29除以2得14，余1
     14除以2得7，余0
     7除以2得3，余1
     3除以2得1，余1
     从得到的1开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得11101011。

2、把十进制中的小数部份，转为二进制。
 
     把该小数不断乘2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！
     以0.75为例，
     0.75剩以2得1.50，取整数1
     0.50剩以2得1，取整数1，顺序取数就可得0.11。 

1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数
 
有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。个位，N=1;十位，举例：
 
110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D 
110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D 
110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D 

2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数

方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。 
例：见四级指导16页。 

3、二进制数转换成其它数据类型


3-1二进制转八进制：

从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的
数字来表示，不足三位的用0补足， 
就是一个相应八进制数的表示。 
010110.001100B=26.14Q 
八进制转二进制反之则可。 

3-2二进制转十进制：

见1

3-3二进制转十六进制：

从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示， 
不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。 
00100110.00010100B=26.14H 



十进制转各进制

要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。 

一、十进制转二进制  进制数转换公式

如：55转为二进制 
2｜55 
27――1 个位 
13――1 第二位 
6――1 第三位 
3――0 第四位 
1――1 第五位 
最后被除数1为第七位，即得110111 

二、十进制转八进制
 
如：5621转为八进制 
8｜5621 
702 ―― 5 第一位（个位） 
87 ―― 6 第二位 
10 ―― 7 第三位 
1 ―― 2 第四位 
最后得八进制数：12765
 
三、十进制数十六进制
 
如：76521转为十六进制 
16｜76521 
4782 ――9 第一位（个位） 
298 ――14 即 E 第二位 
18 ――10 即 A 第三位 
1 ―― 2 第四位 
最后得12AE9

二进制与十六进制的关系

2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 
2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 
16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 
可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为： 
3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得1110102 
右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照出16进制的值即可。 


二进制与八进制间的关系

二进制 000 001 010 011 100 101 110 111 
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 

二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系，以八进制的各数为0到7，以三位二进制数来表示。如要将51028 转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合并后为1010010000102，即是二进制的值。 
若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将事单位对照出八进制的值即可。

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