2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高三（上）期初数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1.设集合，，则
A.     B.     C.     D. 4，
2.在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于
A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
3.“”是“直线与直线互相垂直”的   
A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
4.函数的大致图象是
A.     B.
C.     D.
5.，是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则三角形的面积为
A. 7    B.     C.     D.
6.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：其中K为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为
A. 60    B. 65    C. 66    D. 69
7.设，分别为等比数列，的前n项和，若，则进制数转换公式 
A.     B.     C.     D.
8.已知正方体的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面的交线长为
A.     B.     C.     D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9.在的展开式中
A. 的系数为40    B. 的系数为32    C. 常数项为16    D. 常数项为8
10.如图，已知函数的图象与x轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是
A.
B. 的最小正周期为4
C. 一个单调增区间为
D. 图象的一个对称中心为
11.已知，，则
A.     B.     C.     D.
12.我们把所有棱长都相等的正棱柱锥叫“等长正棱柱锥”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱锥”的棱长都为1，则下列说法中正确的有
A. 正方体的棱切球的半径为
B. 正四面体的棱切球的表面积为
C. 等长正六棱柱的棱切球的体积为
D. 等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面侧面和底面截得的截面面积之和为
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为______．
14.化简：______．
15.若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于           ．
16.二进制是广泛采用的一种数制，我国古老的易经中就有二进制的思想二进制数据是用0和1两个数码来表示的数它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”例如二进制数1011表示十进制数，现有五个二进制数101，1100，11001，10111，111111，其中十进制为偶数的是______ ；从中随机选取两个数，它们的和不大于十进制的概率为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.在，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
的内角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，已知______，，．
求cosA的值；
求的面积．






18.设等差数列的前n项和为，已知，．
求数列的通项公式；
令，设数列的前n项和为，求证：．






19.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量单位：千克与该地当日最低气温单位：的数据，如下表：
x
2
5
8
9
11
y
12
10
8
8
7
求出y与x的回归方程；
判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
设该地1月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求．
附：回归方程中，，．
，若，则，．







20.某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染拟采用两种方案检测：
方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；
方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止．
求这两种方案检测次数相同的概率；
如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由．






21.已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆C上．
求椭圆C的方程：
已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，D为x轴上一点，是否存在实数k，使得是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k值及点D的坐标；若不存在，请说明理由．






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