2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三五模数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合，，则的子集个数为（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.
【详解】由已知可得，因此，的子集个数为.
故选：B.
2．已知，那么（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式得，代入二倍角公式即可．
【详解】因，
所以．
故选：D．
3．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】根据的关系求出，即可得到双曲线的一条渐近线方程．
【详解】因为，所以，所以，即双曲线：，所以双曲线的渐近线方程为．
故选：A．
4．设，则“”是“”的（    ）
A．充要条件    B．充分不必要条件
C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由，
由不一定能推出，但是由一定能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C
5．勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明.相传它是在商代由商高发现，故又人有称之为商高定理.我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”.西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数､弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如勾为21，则弦为（    ）
A．217    B．219    C．221    D．223
【答案】C
【分析】根据“弦与股长相差为1”列方程，解方程求得弦.
【详解】设弦为，则股为，
.
故选：C
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】作出几何体的直观图，可知几何体为直三棱柱中截去一个三棱锥而形成，利用柱体和锥体的体积公式可计算出几何体的体积.
【详解】几何体的直观图如下图所示：
可知几何体为直三棱柱中截去三棱锥所形成，
结合三视图中的数据可知，几何体的体积为.
故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解答的关键在于作出几何体的直观图，考查计算能力，属于较易题.
7．已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为，满足，则（    ）
A．35    B．40    C．45    D．50
【答案】C
【分析】根据等差数列的通项公式，结合等差数列前项和公式、等差数列的下标性质进行求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
进制数转换公式8．在直角梯形中，，，，为边上中点，的值为（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】本题首先可根据题意得出以及，然后根据为边上中点得出，最后将转化为，通过计算即可得出结果.
【详解】因为，，所以，
因为，所以，，
因为为边上中点，所以，
则
，
故选：D.
9．已知抛物线上一点到焦点F的距离，则（    ）
A．1    B．2    C．4    D．5
【答案】B
【分析】由抛物线的定义可知，与已知条件结合得，把点M的坐标代入抛物线方程即可得解.
【详解】由抛物线的定义可知，
∵，∴，即,
∵点在抛物线上，
解得：或（舍去）,
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线定义写出，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题.
10．下列说法正确的有（    ）
①回归直线一定过样本点中心；
②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；
③若一组数据，，…，的方差为5，则另一组数据，，…，的方差为6；
④把六进制数转换成十进制数为：．
A．①④    B．①②    C．③④    D．①③
【答案】A
【分析】根据回归直线定义，分层抽样公式，方差计算公式以及进制转换公式即可判断选项．
【详解】①回归直线一定过样本点中心，正确；
②应从高三年级抽取人，故错误；
③设，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为

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