第36讲 二进制
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。《左传》
江缘学校 陈思梅
一、专题简析：
二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0  0＋1=1  1＋0=1  1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0  0×1=0  1×0=0  1×1=1
二、精讲精练：
例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20
    =1×4＋1×2＋0×1
    =4＋2＋0
    =6
练  习  一：
把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）    （2）1001（2）    （3）1110（2）
例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
      2    38  ……0
2    19  ……1
2    9  ……1
2  4  ……0
2  2  ……0
1  ……1
      即：38（10）=100110（2）
练  习  二
把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12（10）    （2）15（10）    （3）78（10）
3：计算1011（2）＋11（2）
分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）
1011（2）＋11（2）=1110（2）
      1011（2）
    ＋  11（2）
      1110（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
练  习  三
1、计算101（2）＋10（2）
2、计算1110（2）＋11（2）
3、计算1101（2）－1111（2）
例4：计算1101（2）×11（2）
分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2
1101（2）
          ×  11（2）
1101（2）
1101 （2）
100111（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
练  习  四
1、计算110（2）×10（2）
2、计算1011（2）×11（2）
3、计算101（2）×110（2）
 
 
 
 
例5：计算1111（2）÷101（2）
析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。
                11（2）
        101（2）  1111（2）数学二进制的算法
              101 
                101
              101 
                  0
练  习  五
1、计算11100（2）÷100（2）
2、计算10010（2）÷11（2）
3、计算10000111（2）÷11（2）

【素材积累】
不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。开拓一条怎的路，装订一本怎样的书，这是一个人生命价值与内涵的体现。有的人的足迹云烟一样消散无痕，有的人却是一本耐读的厚书，被历史的清风轻轻翻动着，给一代又一代的人以深情的启迪与深刻的昭示。

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