二进制及其算法
所谓二进制,也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只有一和零组成。
比方说吧,你上一年级时一定听说过“进位筒”&“数位筒”吧!十进制是个位
上满十根小棒就捆成一捆,放进十位筒,十位筒满十捆就捆成一大捆,放进百
位筒……二进制也是一样的道理,个位筒上满2根就向十位进一,十位上满两
根就向百位进一,百位上满两根……
二进制是世界上第一台计算机上用的算法,最古老的计算机里有一个个灯泡,
当运算的时候,比如要表达“一”,第一个灯泡会亮起来。要表达“二”,则
第一个灯泡熄灭,第二个灯泡就会亮起来。
随着科技的发展,二进制已经被“八进制”、“十六进制”取代了
一、二进制数转换成十进制数数学二进制的算法
由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
2.十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
1.二进制与十进制的转换
(1)二进制转十进制<BR>方法:"按权展开求和"
例:
(1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10  =(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10
(2)十进制转二进制
十进制整数转二进制数:"除以2取余,逆序输出"
例:(89)10=(1011001)2
2 89
2 44 (1)
2 22 0
2 11 0
2 5 (1)
2 2 (1)
2 1 0
0 (1)
十进制小数转二进制数:"乘以2取整,顺序输出"
例:
(0.625)10= (0.101)2
0.625
X 2
1.25
X 2
0.5
X 2
1.0
2.八进制与二进制的转换
例:将八进制的37.416转换成二进制数:
37 . 4 1 6
011 111 .100 001 110
(37.416)8 =(11111.10000111)2
例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即:(10110.011)2 =(26.14)8
3.十六进制与二进制的转换<BR>例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:5 D F . 9
0101 1101 1111.1001
(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2
例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:
0110 0001 . 1110
6 1 . E
(1100001.111)2 =(61.E)16

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