数学二进制的算法
以下是笔者在讲授课程时所设计的案例：
一、十六进制案例
数制：数制是进位计数制的简称，按进位方法的不同，有不同的计数体制。比如我们现在最常使用的是“逢十进一”的十进制，中小学数学四则运算中最常用到，例如：6+9=15就是十进制下运算的结果。其实，还有其他很多计量的方法，有不同的计数体制。
我们都听说过一个成语叫“半斤八两”的吧？大家知道在什么时候用这个成语吗？就是指两个人水平相当的时候用它。例如：“我和小李两个人的认知水平，大家都是半斤八两，他不会，我也不会。”在这里，我和小李两个人的水平，一个是半斤，一个是八两，是不是我这儿的“半斤”比小李那的“八两”少了三两呢？不是的，而是“两个人水平完成相同！”这是怎么回事？如果你了解我们国家的秤，直到解放前，1斤是等于16两的，你就会明白是怎么回事，半斤正如等于八两。目前我国的“香港、澳门”地区仍然在使用“半斤八两”。在这里，1斤等于16两，就用到了十六进制，“逢十六进一”，17两就成了1斤1两了。
大家想想，现实生活中的计数体制是不是很丰富的？比如说：“1米=3尺”是三进制；“1英磅=12先令、闹钟的时针转一圈=12小时”是十二进制；
“一天=24小时”是二十四进制；“圆的一周=360度”是360进制；“1分钟=60秒”是60进制……，大家看，现实生活中还有哪些进制呢？
二、二进制案例
为什么说：中国古代的算盘是二进制的鼻祖？我们先来看一看我们的老式算盘的样子。
算盘图
算盘的一串珠子中，上档有两个珠，下档有5个珠。下档的五个珠分别表示：1、2、3、4、5，当满5时，我们把前面已经拨下的4个珠子拨回原位置，把同一串的上档珠拨下来一个，表示5。在珠算口决中叫“下一去四”，这是“五进制”计数，同一串的一个上珠相当于此串的五个下珠；还有，当我们计算到“10”时，应该是把此串珠的两个上珠拨下来的，可是我们用它左侧串的一个下珠代替，在珠算中，它的口决叫“五去五进一”。在这里，前一位的一个下珠相当于它右侧串的二个上珠，这是“二进制”计数。我们国家的算盘在几千年前就已经出现了，所以说它是“二进制的鼻祖”是一点也不为过的。
三、十进制数转换成二进制数的意义
我们已经学会把二进制数转换成十进制数，十进制数转换成二进制数。大家也许会有疑问：我们十进制数用得好好的，为什么要把它转换成二进制数呀？
二进制数是数字电路中应用最广的计数体制，它只有0和1两个数字符号。可以用0表示低电压，1表示高电压，也可以用0表示“无”，1表示“有”，或者是用0表示“白”，1表示“黑”，总之是两种对立的状态。
我们还是来看一看“条码”吧。我们的教科书的背后就有“条码”。“条码”已经是现代商品社会应用很广泛的东西，它就是现代商品的一个“身份证号”。大家到商店去购买东西，收银员用他手中的一个电子设备照一个你要买的商品的条码，只听“嘀”的一声，你要买的东西的名称、价格等信息就已经录入了，够快的吧。条码扫描输入的速度是一个熟练使用键盘人员输入速度的5倍，而且可靠性高，键盘输入数据出错率为三百分之一，而采用条码技术，误码率低于百万分之一。
以下是条码的结构。
看看条码的组成就会知道：它是由一组规则排列的条、空及对应字符组成的标记，用于表示一定的信息。
这种用条、空组成的数据编码可以供机器识读，而且很容易译成二进制数和十进制数。
条码的识读是这样的：条码符号被一个红外线或可见光源所照射，深的条吸收光，浅的空将光反
射回扫描器。扫描器将光的反射信号转换成电子脉冲，它模拟出条码的条空格式。译码器使用数学算法将电子脉冲转换成一种二进制码，然后把信息送到计算机主机显示数据。
在这里，“译码器”就是把那些粗细不同的“黑白竖线”转换成二进制数的，“1”表示白，“0”表示黑，再把它们译成“条码”下方对应的数字，一个“商品身份证号”就还原了。
举一个例子：十进制的数字“8”，二进制表示为“1000”，可以用下面的脉冲表示：
换成“条码”，如果用“白”表示高电位，“黑”表示低电位，就可以用“一条窄白线，一条三倍于白线宽度的黑线”来表示进进制数“8”
广西贺州市高级技工学校余文蔚

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