二进制扩展欧几里得算法
    二进制扩展欧几里得算法是求两个正整数a和b的最大公约数的一种高效的算法。与传统的欧几里得算法相比，它可以大大减少递归次数，提高算法的效率。
    具体实现过程如下：首先将a和b表示成二进制形式，用x和y分别表示a和b的二进制中第一个非零位之前的零的个数，即a=2^x*a'，b=2^y*b'，其中a'和b'是奇数，然后使用递归的方式求解a'和b'的最大公约数g，如果x>y，则g*2^y是a和b的最大公约数；如果x<y，则g*2^x是a和b的最大公约数；如果x=y，则g*2^x是a和b的最大公约数。
    由于每次递归都会将a和b除以2，因此递归次数最多为log2(max(a,b))，其中max(a,b)表示a和b中的较大值。与传统的欧几里得算法相比，二进制扩展欧几里得算法可以大大减少递归次数，提高算法的效率，特别是当a和b的值非常大时，效果更为明显。
    二进制扩展欧几里得算法在密码学、编码理论等领域有着广泛的应用，是一种非常重要的算法。

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