数量统计部分
设置计算器 [2nd] P/Y 1 [ENTER] [2nd][quit]
一、几个利率的概念
1. EAR—effective annual rate.
EAR=(1+periodic rate)^m-1,periodic rate=年利率/m, m=每年compound的次数
当m->无穷时,EAR=e^rate-1, rate[2nd][e^x]-1
Ordinary annuities(现金流在期末)与annuities due(现金流在期初),需将计算器调整成BGN模式,[2nd][BGN][2nd][set]
永久年金perpetuity， PV=PMT/IY
Uneven 现金流的PV和FV
计算NPV
[CF][2nd][CLR Work]
Initial cash outlay [Enter]
[↓]period 1 cash flow [+-][Enter]
[↓][↓]period 2 cash flow [+-][Enter]
……
[↓][↓]period n cash flow [+-][Enter]
[NPV]discount rate [Enter]
[↓][CPT]
FV要分别计算再累加
2.BDY--Bank discount yield银行贴现率（T-bill以此报价）
BDY =D/F*360/t其中D是折现额（face value-购买价格），F是面值！转换也是采用360，不是复利，该指标缺陷很大
3.持有期收益Holding period return
Holding period yield-HPY=(P1-P0+Div)/P0顾名思义
4.Money-weighted return and time-weighted return
计算Money-weighted return资金加权,统计每期cash flow,计算使PV inflow=PV outflow的IRR计算器IRR
[CF][2nd][CLR Work]
Initial cash outlay [Enter]
[↓]period 1 cash flow [+-][Enter]
[↓][↓]period 2 cash flow [+-][Enter]
…
…
[↓][↓]period n cash flow [+-][Enter]
[IRR][CPT]
time-weighted return时间加权:先计算每期的HPR,在进行算几何平均数。
如果继续投资的收益率比前一期低，则时间加权的收益率高，如果继续投资的收益率高，则资金加权的收益率高。
5.Effective annual yield
EAY=（1+HPY）^(365/t)-1实际年收益率，基于365天进行复利计算！
6.Money market yield（CD equivalent yield）
货币市场收益率rmm=HPY×360/t---基于360天进行计算！是一个按照360天每年进行单利转换的收益率，相比而言， EAY则是一个按照365天每年进行复利转换（compound daily）的收益率！
BDY是一个比较特殊的比率，因为它是基于面值计算的；货币市场收益率和BDY之间是可以相互转换的---他们之间的桥梁是HPY！Rmm=360*Rbd/(360-t*Rbd)同时， EAY的计算也是要靠HPY的，所以HPY是非常重要的概念!EAY和Rmm都是年化的HPY。
7.Bond equivalent yield
BEY债券等价收益率—这是一个单独的收益率！因为美国的债券是每半年支付一次利息的，所以将任何一种债券转换成每半年支付利息的债券，计算收益率，再将结果乘以2，即可得到BEY
Corporate finance 中working capital management中BEY=HPR*365/t
二、统计概念和市场收益
descriptive statistics描述性统计：用于总结大量数据的重要特征，得到有用的信息。
inferential statistics推论性统计：基于样本来对总体进行预测、估计或judgement。
1.Types of measurement scales
Nominal scales：包含最少信息，没有顺序。
Ordinal scales：每个observation被归到一个类别中，而这些类别都是按一定特征排序的。
Interval scales：向Ordinal scales一样提供相对的ranking，且每个类的间隔是相等的。
Ratio scales：除了向Ordinal scales一样提供相对的ranking，且每个类的间隔是相等的，还有true zero point作为原点。
2.频率分布frequency distribution
Absolute frequency，modal interval：出现频率最多的区间，cumulative absolute frequency，cumulative relative frequency
3.均值mean
总体均值population mean：μ=∑Xi/N
样本均值sample mean：X‾=∑Xi/n
Deviation from the mean，到均值的离差一般为0
加权平均weighted mean
中位数median，中间一位或中间两个的平均数absolute relative
众数mode：出现频率最多的数
一组数如果一个数出现频率最多是unimodal（单峰），2个是bimodal，3个trimodal
几何平均geometric mean，调和平均 harmonic mean=N/∑(1/Xi)一般用于计算一段时间购买股票的平均成本。
Harmonic< geometric< arithmetic mean
算术平均适合预测将来的single period return，几何平均适合预测将来多期的future compound return
分位数quantile：quartiles 4，quintiles 5，decile 10，percentile 100.当计算结果不是整数时，使用100分位数估计Ly=（n+1）y/100
4.dispersion离差
Range=最大值-最小值
Mean absolute deviation（MAD）=∑|Xi-X‾|/n
Population variance：
Sample variance：
切比雪夫不等式chebyshev’s inequality
对于任意的样本或总体，无论是何种分布，|观察值-均值|落在K个标准差中间的数据的概率大于1-1/k^2（k>1）即 observations lie within k standard deviations of the mean is at least..
差异系数coefficient of variation (CV)=Sx(standard deviation of x)/X‾(average value of x)
衡量每单位E（回报）的风险，越小风险越低！
夏普比率Sharpe ratio=（Rp‾-Rf）/σp衡量每单位风险的超额回报，越大投资组合越好！局限性：1）当两个组合的夏普比率为负时，不一定高的那个表现好，2）对方差计算的不准确导致了夏普值偏高。
偏斜skewness：最高点的数据用于是mode；
Positive skewed（right）右尾长，mode<median永远在中间<mean
Negative skewed(left)左尾长，mean <median永远在中间<mode
Sample kurtosis=(1/n)*∑(Xi-X‾)^4/s^4
Negative skewed(left)左尾长的风险较大！
峰度kurtosis---正态分布的峰度为3，常态峰mesokurtic！：
leptokurtic尖峰>3,出现偏离均值小的数和偏离均值大的数的概率多more peak, fat tail；platykurtic低峰<3,less peak, thin tail.
Sample kurtosis=(1/n)*∑(Xi-X‾)^4/s^4
Excess kurtosis=sample kurtosis-3
投资收益成尖峰分布的风险较大
三、概率论
Mutually exclusive events互斥事件，不能同时发生
Exhaustive events全事件
Independent events独立事件，一个事件的发生对其他事件的发生没有影响。P（A|B）=P(A)
Empirical probability经验概率：基于过去的数据，priori probability先验概率：使用推理和检验的方法得到的概率。Subjective probability主观概率，objective probability
Conditional probability条件概率，假定事件B发生的事件A发生的概率
Odds:一个事件发生的概率/不发生的概率
乘法原理multiplication rule of probability：条件概率计算P (AB)=P(AІB)*P(B)
加法原理addition rule of probability：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
全概率公式total probability rule：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+……P(A|Bn)P(Bn),B1…Bn是exclusive & exhaustive
期望值expected value：E（X）=∑P（Xi）Xi
方差=∑P（Xi）（Xi-E(X)）^2=E（X^2）-E(X)^2
协方差covariance：Cov（Ri，Rj）=E{[Ri-E(Ri)][Rj-E(Rj)]}，股票和无风险资产的Cov=0
Cov(A, B)=E{[A-E(A)][B-E(B)] =E(AB)-E(A)E(B)这是原始计算公式，可以变形为概率下的两个变量对其Expected Value的离差！

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