基于MATLAB的滤波器设计
由于MATLAB的广泛使用和功能的不断更新，基于MATLAB的滤波器设计方法以其方便快捷的特点，受到了设计者的欢迎。下面将举例说明基于MATLAB的FIR滤波器的设计。
1  基于FDATool的FIR滤波器设计
使用FDATool设计FIR滤波器的具体步骤如下：
1.1 滤波器指标
若需要设计一个16阶的FIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下：
(1) 低通滤波器
(2) 采样频率FS为48kHz，滤波器FC为10.8kHz
(3) 输入序列位宽为9位（最高位为符号位）
在此利用MATLAB来完成FIR滤波器系数的确定。
1.2 打开MATLAB的FDATool
MATLAB集成了一套功能强大的滤波器设计工具FDATool（Filter Design & Analysis Tool），可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。
单击MATLAB主窗口下方的“Start”按钮，如图B.1所示，选择菜单“ToolBox” →“Filter Design” →“Filter Design & Analysis Tool（FDATool）”命令，打开FDATool，如图B.2所示。
generated
图B.1 FDATool的启动
图B.2 FDATool的主界面
另外，在MATLAB主命令窗口内键入“fdatool”，同样可打开FDATool程序界面。
1.3 选择Design Filter
FDATool界面左下侧排列了一组工具按钮，其功能分别如下所述：
● 滤波器转换（TransForm Filter）
● 设置量化参数（Set Quantization Parameters）
● 实现模型（Realize Model）
● 导入滤波器（Import Filter）
● 多速率滤波器（Multirate Filter）
● 零极点编辑器（Pole-zero Editor）
● 设计滤波器（Design Filter）
选择其中的按钮，进入设计滤波器界面，进行下列选择，如图B.3所示。
图B.3 FDATool设计FIR滤波器
● 滤波器类型（Filer Type）为低通（Low Pass）
● 设计方法（Design Method）为FIR，采用窗函数法（Window）
● 滤波器阶数（Filter order）定制为15
● 窗口类型为Kaiser，Beta为0.5
● FS为48kHz，FC为10.8kHz
最后单击Design Filter图标，让MATLAB计算FIR滤波器系数并作相关分析。
其系统函数H(z)可用下式来表示：
H(z)=
显然上式可以写成:
H(z)=
即可以看成是一个15阶的FIR滤波器的输出结果经过了一个单位延时单元，所以在FDATool中,把它看成15阶FIR滤波器来计算参数。
1.4 滤波器分析
计算完FIR滤波器系数以后，往往需要对设计好的FIR滤波器进行相关的性能分析，以便了解该滤波器是否满足设计要求。分析操作步骤如下：
选择FDATool的菜单“Analysis”→“Magnitude Response”，启动幅频响应分析如图B.4所示，x轴为频率，y轴为幅度值（单位为dB）。
图B.4 FIR滤波器幅频响应
在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息：
● 滤波器类型为Direct Form FIR（直接I型FIR滤波器）
● 滤波器阶数为15
选择菜单“Analysis”→“Phase Response”，启动相频响应分析，如图B.5所示。由该图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。
图B.5 滤波器相频响应
图B.6显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较，这可以通过菜单“Analysis”→“Magnitude and Phase Response”来启动分析。
图B.6 滤波器幅频和相频响应
选择菜单“Analysis”→“Group Delay Response”，启动时延分析。
FDATool还提供了以下几种分析工具：
● 时延响应分析。
● 冲激响应分析（Impulse Response），如图B.7所示。
● 阶跃响应分析（Step Response），如图B.8所示。
● 零极点图分析（Pole/Zero Plot），如图B.9所示。
图B.7 冲激响应
图B.8 阶跃响应
图B.9 零极点图
求出的FIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”→“Filter Coefficients”来观察。如图B.10所示，图中列出了FDATool计算的15阶直接I型FIR滤波器的部分系数。
图B.10 滤波器系数
1.5 量化
可以看到，FDATool计算出的值是一个有符号的小数，如果建立的FIR滤波器模型需要一个
整数作为滤波器系数，就必须进行量化，并对得到的系数进行归一化。为此，单击FDATool左下侧的工具按钮进行量化参数设置。量化参数有三种方式：双精度、单精度和定点。在使用定点量化前，必须确保MATLAB中已经安装定点工具箱并有相应的授权。
1.6 导出滤波器系数
为导出设计好的滤波器系数，选择FDATool菜单的“File”→“Export”命令，打开Export（导出）对话框，如图B.11所示。
图B.11 滤波器系数Export对话框
在该窗口中，选择导出到工作区（Workplace）。这时滤波器系数就存入到一个一维变量Num中了。不过这时Num中的元素是以小数形式出现的：
Num=
Columns 1 through 9
-0.0369  0.0109  0.0558  0.0054 -0.0873  -0.0484  0.1805  0.4133  0.4133
Columns 10 through 16
0.1805  -0.0484  -0.0873  0.0054  0.0558  0.0109  -0.0369
2  基于MATLAB内建函数的FIR设计
在Matlab中已经内建有各种滤波器的设计函数，可以直接在程序中调用，这里介绍其中几个函数。
2.1 fir1函数
功能：设计标准频率响应的基于窗函数的FIR滤波器。
语法：b=fir1(n，Wn)；
b=fir1(n，Wn，‘ftytpe’)；
b=fir1(n，Wn，Window)；
b=fir1(n，Wn，‘ftype’，Window)；
说明：fir1函数可以实现加窗线形相位FIR数字滤波器设计，它可以设计出标准的低通、高通、带通和带阻滤波器。
b=fir1(n，Wn)可得到n阶低通，截至频率为Wn的汉明加窗线形相位FIR滤波器，0≤Wn≤1，Wn=1相当于0.5fs。滤波器系数包含在b中，可表示为
当Wn=[W1 W2]时，fir1函数可得到带通滤波器，其通带为W1＜w＜W2。
当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻滤波器。
在设计高通和带阻滤波器时，由于对奇次阶的滤波器，其在Nyquist频率处的频率响应为零，不适合构成高通和带阻滤波器。因此fir1函数总是使用阶数为偶数的滤波器，当输入的阶数为奇数时，fir1函数会自动将阶数加1。
b=fir1(n，Wn，Window)利用参数Window来指定滤波器采用的窗函数类型。其默认值为汉明窗。
b=fir1(n，Wn，‘ftype’，Window)可利用ftype和Window参数，设计各种滤波器。
2.2 fir2函数
功能：设计任意频率响应的基于窗函数的FIR滤波器。
语法：b=fir2（n，f，m）;
b=fir2（n，f，m，Window）;
b=fir2（n，f，m，npt）;
b=fir2（n，f，m，npt，window）;
b=fir2（n，f，m，npt，lap）;
b=fir2（n，f，m，npt，lap，Window）;
说明：fir2函数可以用于设计有任意频率响应的加窗FIR滤波器，对标准的低通、带通、高通和带阻滤波器的设计可使用fir1函数。
b=fir2（n，f，m）可设计出一个n阶的FIR滤波器，其滤波器的频率特性由参数f和m决定。参数f为频率点矢量，且f∈[0，1]，f=1对应于0.5fs。矢量f按升序排列，且第一个元素必须是0，最后一个必须为1，并可以包含重复的频率点。矢量m中包含了与f相对应的期望得到的滤波器的幅度。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。