对数与对数运算
第一部分：知识清单
1.几个对数恒等式：
(1)负数和零没有对数；
(2)loga1＝0(a＞0，且a≠1)；
(3)logaa＝1(a＞0，且a≠1)．
(4)对数恒等式alogaN＝N
2．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN．
(2)loga＝logaM－logaN．
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
3．换底公式
logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
牢记换底公式的三个常用推论
(1)推论一：logac·logca＝1.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．
(2)推论二：logab·logbc·logca＝1.
(3)推论三：logambn＝logab.此公式表示底数变为原来的m次方，真数变为原来的n次
第二部分：微题快测
一、对数的定义域（注：学生在解对数不等式、方程的时候常常忽略定义域）
1.若b＝loga(5－a)，则（  ）
A.  B.  C.  D.
答案：D
2.若b＝loga(1+a)，则（  ）
A.  B.  C.  D.
答案：B
3.若b＝log(a-1)a，则（  ）
A.  B.  C.  D.
答案：B
4.若b＝log(a-2)a，则（  ）
A.B.C.D.
答案：D
5.若b=log(a-2)（6－a），则（  ）
A.B.C.D.
答案：A
6.若a=log(log ln lg的互换公式b+8)b，则（  ）
A.B.C.D.
答案：A
7.若b=log（6－x），则（  ）
A.B.C.D.
答案：D
8.若m=log(n+1)n，则（  ）
A.B.C.D.
答案：B
9.若m=log(a2-1)a，则（  ）
A.B.C.D.
B.答案：B
10.若a=log(6-x)3，则（  ）
A.B.C.D.
答案：C
二、同底法解对数方程（注：同底法解对数方程算是一个必拿分的知识点，然而学生对此遗忘频率非常高，失分非常严重）
1.若log2x＝1，则x=（ ）
A. 1      B. 2        C. 4      D.－1
答案：B
2.若log3x＝－1，则x=（ ）
A. 3      B.         C. 4      D. 9
答案：B
3.若lgx＝1，则x=（ ）
A. 10    B.       C.      D.
答案：A
4.若lnx＝0，则x=（ ）
A. 1      B.       C.       D.
答案：A
4.若lnx＝1，则x=（ ）
A. e      B. 0          C. －e      D.
答案：A
5.若log2x＝1024，则x=（ ）
A. 2      B. 1024      C.       D. 10
答案：C
7.若log2x＝3，则x=（ ）
A. 5      B. 9      C. 6      D. 8
答案：D
8.若log2x＝3，则x=（ ）
A. 5      B. 9      C. 6      D. 8
答案：D
9.若log2＝2，则x=（ ）
A. 15      B. 8      C. 3      D. 0
答案：A
10.若lgx=2，则x=（ ）
A. 10      B. 100    C.      D.
答案：B
11.若log2(x－1)=2，则x=（ ）
A. 3        B. 5      C. 7        D. 9

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