§2.2　对数函数
2.2.1　对数与对数运算
第1课时　对　数
知识点1　对　数
1.对数
(1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.
2.常用对数与自然对数
【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(  )
(2)对数式log32与log23的意义一样.(  )
(3)对数的运算实质是求幂指数.(  )
知识点2　对数的基本性质
(1)负数和零没有对数.
(2)loga1＝0(a>0，且a≠1).
(3)logaa＝1(a>0，且a≠1).
【预习评价】
若log3＝1，则x＝________；若log3(2x－1)＝0，则x＝________.
题型一　对数的定义
【例1】　(1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________；
(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log125＝6.
规律方法　指数式与对数式互化的思路
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
【训练1】　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)＝n；(4)lg 1000＝3.
题型二　利用指数式与对数式的互化求变量的值
【例2】　(1)求下列各式的值.
①log981＝________.②log0.41＝________.③ln e2＝________.
(2)求下列各式中x的值.
①log64x＝－；②logx8＝6；
③lg 100＝x；④－ln e2＝x.
规律方法　对数式中求值的基本思想和方法
(1)基本思想.
在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.
(2)基本方法.
①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.
②利用幂的运算性质和指数的性质计算.
【训练2】　利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.
log ln lg的互换公式(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；
(3)log5x2＝2.
题型三　利用对数的性质及对数恒等式求值
【例3】　(1)71－log75；(2)100；
(3)alogab·logbc(a，b为不等于1的正数，c>0).
【训练3】　(1)设3log3(2x＋1)＝27，则x＝________.
(2)若logπ(log3(ln x))＝0，则x＝________.
解析　(1)3log3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13.
(2)由logπ(log3(ln x))＝0可知log3(ln x)＝1，所以ln x＝3，解得x＝e3.
答案　(1)13　(2)e3
课堂达标
1.有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log3(－5)＝－5成立.其中正确的个数为(  )
A.0    B.1 
C.2    D.3
2.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(  )
A.a>且a≠1    B.0<a<
C.a>0且a≠1    D.a<
3.方程lg(2x－3)＝1的解为________.
4.计算：2log23＋2log31－3log77＋3ln 1＝________.
5.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
(1)2－3＝；(2)＝b；(3)lg ＝－3；

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