一、对数
1．对数的概念
（1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作_______，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
（2）常用对数：通常我们将以_______为底的对数叫做常用对数，并把记为lg N．
（3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2．718 28……为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为ln N．
2．对数与指数的关系
当a>0，且a≠1时，．即
3．对数的性质
根据对数的概念，知对数具有以下性质：
（1）负数和零没有对数，即；
（2）1的对数等于0，即；
（3）底数的对数等于1，即．
二、对数的运算
1．基本性质
若，则
（1）______；    （2）______．
2．对数的运算性质
如果，那么：
（1）；
（2）；
（3）．
三、换底公式及公式的推广
1．对数的换底公式
．
【注】速记口诀：
换底公式真神奇，换成新底可任意，
原底加底变分母，真数加底变分子．
2．公式的推广
（1）（其中a>0且；b>0且）；
（2）（其中a>0且；b>0）；
（3）（其中a>0且；b>0）；
（4）（其中a>0且；b>0）；
（5）（其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0）．
四、对数函数
1．对数函数的概念
一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____．
2．对数函数的结构特征
（1）对数符号前面的系数是1；
（2）对数的底数是不等于1的正实数（常数）；
log ln lg的互换公式（3）对数的真数仅有自变量x．
五、对数函数的图象与性质
1．一般地，对数函数的图象和性质如下表所示：
图象
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
过定点
过定点，即时，
单调性
在上是___函数
在上是___函数
函数值的变化情况
当时，；
当时，
当时，；
当时，
【注】速记口诀：
对数增减有思路，函数图象看底数；
底数只能大于0，等于1了可不行；
底数若是大于1，图象从下往上增；
底数0到1之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过（1，0）点．
2．对数函数中的底数对其图象的影响
在直线x=1的右侧，当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．
六、反函数
根据指数与对数的关系，将指数式（其中是自变量，且，是的函数，）化成对数式，即，于是对于任意一个，通过式子都有唯一一个与之对应，这样将看成自变量，是的函数，这时我们就说是函数的反函数．
由于习惯上将看成自变量，而将看成因变量，因此，我们将中的，互换，写成，即对数函数是指数函数的反函数，它们的图象关于直线对称．
K知识参考答案：
一、1．（1）            （2）10 
二、1．（1）                  （2） 
2．（1）      （2）      （3）
四、1．
五、1．减            增
K—重点
1．对数，对数的运算性质，换底公式；
2．对数函数的概念、对数函数的图象与性质．
K—难点
1．对数的运算性质；
2．对数型复合函数的性质及其应用．
K—易错
1．对于对数运算，不仅要注意“真数大于0”这一隐含条件，还应准确掌握对数的运算法则，保证对数运算的每一步都是等价的；
2．关于对数函数常见的易错点有三个：
（1）忽略对数函数定义域的限制；
（2）对于字母为底数的对数函数不加讨论；
（3）解有关对数函数的不等式时，忽略真数大于0这一基本条件，使解集扩大．
1．对数的概念
解决使对数式有意义的参数问题，只要注意满足底数和真数的条件，然后解不等式（组）即可．对数的概念是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意对数式和指数式之间的对应关系．
【例1】在对数式中，实数的取值范围应该是
A．1<x<3                                    B．x>1且x≠2
C．x>3                                    D．1<x<3且x≠2
2．对数运算性质的应用
对数的运算性质是进行对数运算和化简的基础，所以要熟记对数的运算性质以及对数恒等式，化简的原则是：
（1）尽量将真数化为 “底数”一致的形式；
（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；
（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．运算时要灵活运用对数的相关公式求解，如

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