呼市二中致远级部2022-2023学年线上学科检测试题数学
一､单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知集合，，则（    ）
{}N 5A x x =∈≤{}
21B x x =-≤A B = A.
B.
C.
D.
{}2{}1,2,3{}
0,1,2,3{}
13x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】计算，
，
再计算交集得到答案.
{}
0,1,2,3,4,5A ={}
13B x x =≤≤【详解】，
，
{}{}N 50,1,2,3,4,5A x x =∈≤={}{}
2113B x x x x =-≤=≤≤故
.
{}
1,2,3A B = 故选：B
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是（
）
()0,∞+A.
B.    C.
D.
1y x
=
e
x
y =lg y x
=1
y x =-【答案】B 【解析】
【分析】取特殊值结合单调性排除A ，根据偶函数定义和指数函数单调性得到B 正确，根据定义域排除C ，取特殊值结合奇偶性排除D ，得到答案.
【详解】对选项A ：时，，时，，不满足增函数的性质，排除；
1x =1y =2x =1
2y =
对选项B ：，
，
为偶函数，
时，单调递
()e
x
y g x ==()()
e
e x
x g x g x --===()
g x ()
0,x ∈+∞e x
y =增，正确；对选项C ：
的定义域为
，是非奇非偶函数，排除；
lg y x =()0,∞+对选项D ：时，，时，，不满足偶函数的性质，排除.1x =0y ==1x -2y =故选：B 3. 函数
的零点所在的一个区间是（    ）
()34
f x x x =-+
A.
B.
C.
D.
()
0,1()
1,0-()
2,1--()
3,2--【答案】C 【解析】【分析】计算，
，
根据零点存在定理得到答案.
()10
f ->()20
f -<【详解】，则
，
，故函数在
上有零点.
()34f x x x =-+()140f -=>()220
f -=-<()2,1--故选：C
4. 函数
的大致图象为（    ）
()3
2
x f x x =
+
A.    B.
C.    D.
【答案】C 【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值及函数值的情况判断即可.
【详解】解：因为
定义域为，且
，
()3
2
x f x x =
+R ()()
()
3
3
22
x x f x f x x x --==-=--++所以
为奇函数，所以函数图象关于原点对称，故排除A 、B ，
()3
2
x f x x =
+又，，，当时，故排除D ；
()113f =()22f =()31025010123f ==x →+∞()f x →+∞故选：C
5. 已知，，，则（
）
5
0.4a =0.4
5b =ln(lg 5)c =A.    B.    C.    D. a c b
>>a b c
>>b a c
>>b c a
>>
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得.【详解】解：因为，即，50
0.4100.4<=<01a <<；又，
0.4
05
51b =>=又，所以，0lg1lg 5lg101=<<=ln(lg 5)ln10c =<=所以.b a c >>故选：C
6. 函数的单调递减区间是（
）
()
2e
1()log 215f x x x =-++A.
B.
C.
D.
(),1-∞()
3,1-()1,5()
5,+∞【答案】B 【解析】log ln lg的互换公式
【分析】首先求出函数的定义域，再求出内、外函数的单调区间，最后根据复合函数的单调性判断即可.
【详解】解：对于函数
，令，即
，
()
2e
1()log 215f x x x =-++2
2150x x -++>()()350x x +-<；解得，所以函数的定义域为
，
35x -<<()3,5-又在
上单调递增，在上单调递减，
()2
2215116
y x x x =-++=--+()3,1-()1,5又
在定义域上单调递减，
1e
log y x
=所以的单调递减区间为
.
()
2e
1()log 215f x x x =-++()3,1-故选：B
7. 定义域为的函数
满足条件：①
；②若
，
，恒有
R ()
f x ()()0
f x f x +-=12,0x x ∀>12x x ≠；③，则不等式的解集为（    ）
()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()10f -=()0xf x ≤A.
B.
C.
D.
[]
1,1-[)(]
1,00,1- [)[)
1,01,∞-⋃+(](]
,10,1-∞-⋃【答案】A 【解析】
【分析】确定函数为奇函数，确定函数的单调区间，画出简图，考虑，，三种情况，计
0x >0x =0x <
【详解】
，即
，函数为奇函数；
()()0
f x f x +-=()()
f x f x =--，，恒有，故函数在上单调递增，函数为奇函
12,0x x ∀>12x x ≠()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()0,∞+数，故函数在
上单调递增.
(),0∞-画出函数简图，如图所示：
当时，
，即
，
；
0x >()0
xf x ≤()0
f x ≤(]
0,1x ∈当时，，成立；
0x =()0
xf x =当时，，即，.
0x <()0
xf x ≤()0
f x ≥[)1,0x ∈-综上所述：.
[]
1,1x ∈-故选：A
8. 若函数
的值域是，则实数a 的取值范围是（    ）()221()lg 1(1)2f x a x a x ⎡
⎤=-+++⎢⎥
⎣⎦R A.
B.
C.
D.
(]
1,3[]
1,3[]
1,3-(){}
(),113,-∞-⋃⋃+∞【答案】B 【解析】
【分析】根据值域为得到且或 且，解得答案.
R 2
10a -=10a +≠2
10a ->0∆≥【详解】函数
的值域是，()221()lg 1(1)2f x a x a x ⎡
⎤=-+++⎢⎥
⎣⎦R 则且，解得；
2
10a -=10a +≠1a =
或且
，
解得.
2
10a ->()()2
22121230
a a a a ∆=+--=-++≥13
a <£综上所述：.
[]
1,3a ∈故选：B
二､多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 下列叙述中错误的是（
）
A. 命题“，”的否定是“，”，.
1x ∀≥2
10x -<1x ∃<210x -≥B. 函数
有且仅有两个零点.
2()log 1f x x x =-+
C. 函数
的最小值是4.
()f x =D. 函数在上的值域为.
2()1x
f x x =
+[)0,∞+12y y ⎧⎫
≤⎨⎬⎩
⎭【答案】ACD 【解析】
【分析】根据全称命题的否定得到A 错误，画出图像得到B 正确，均值不等式等号成立的条件不成立C
错误，得到D 错误，得到答案.
()0
f x ≥【详解】对选项A ：命题“，”的否定是“，”，错误；
1x ∀≥2
10x -<1x ∃≥210x -≥对选项B ：
，即，画出函数图像，根据图像知函数有和
2()log 10f x x x =-+=2log 1x x =-1x =两个零点，正确；
2x =
对选项C ：
，
当
()4
f x =+
≥==
时等号成立，无解，错误；
2164x +=

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