1、计算  ①lg100 ， lg0.1 与 lg(100×0.1) ；  ②log243 ， log225 与 log2(43×25) ； 本节重点：对数的运算法则 本节难点：对数运算法则中条件的掌握． 1．要准确应用对数的运算法则，关键是①注意用文字语言叙述法则．②注意指数运算与对数运算性质的比较．③注意各字母的允许取值范围．  2 ．指数与对数运算性质对比表      [ 例 2] 　计算 lg22 ＋ lg4·lg50 ＋ lg250. [ 分析]　注意应用 lg2 ＋ lg5 ＝ 1. [ 解析]　原式＝ lg22 ＋ 2lg2(1 ＋ lg5) ＋ (1 ＋ lg5)2  ＝ (lg2 ＋1＋ lg5)2 ＝ 22 ＝ 4.    [例 3] 　 (1) 已知 loga2 ＝m， loga3 ＝n，求 a2m ＋n的值；  (2) 已知 10a ＝ 2,10b ＝3，求 1002a －b的值．  [ 分析]　解题的关键是将指数式与对数式互化，然后再进行计算．  [ 解析]　 (1) 因为 loga2 ＝m， loga3 ＝n，所以 am ＝2， an ＝3，则 a2m ＋n＝ (am)2·an ＝ 4×3 ＝ 12. (2)∵10a ＝ 2,10b ＝3， ∴lg2 ＝a， lg3 ＝ b.  总结评述：在指对互化及运算中，要注意利用定义、性质．尤其要注意条件与结论的关系．  若 ln3 ＝k， ln5 ＝s，则 ek － 2s ＝ ________.  已知 lgx ＝－ 2.2219 ， lg2 ＝ 0.3010 ， lg3 ＝ 0.4771 ，则x＝ ________. [ 答案]　 0.006 [ 解析]　 lgx ＝－ 2.2219 ＝－3＋ 0.7781  ＝－3＋ 0.3010 ＋ 0.4771  ＝ lg10 －3＋ lg2 ＋ lg3 ＝ lg0.006 ， ∴x ＝ 0.006.  [ 错解]　 ∵lgx ＋ lgy ＝ 2lg(x － 2y) ，  ∴xy ＝ (x － 2y)2※ ，即 x2 － 5xy ＋ 4y2 ＝ 0. ∴(x － y)(x － 4y) ＝ 0. 解之得x＝y或x＝ 4y.  [辨析]　在对数式的变形过程中，变形前后字母的
取值范围会发生变化，这时一定要通过限制条件来保证变形的等价性．本题中，去掉对数符号后， x>0 ， y>0 ，x－ 2y>0 ，这些条件在※式中是体现不出来的．故应添上或在最后进行检验． [正解]　 ∵lgx ＋ lgy ＝ 2lg(x － 2y) ， ∴xy ＝ (x － 2y)2 ，即 x2 － 5xy ＋ 4y2 ＝ 0. ∴(x － y)(x － 4y) ＝ 0. 解之得x＝y或x＝ 4y. ∵x>0 ， y>0 ，x－ 2y>0 ， ∴x ＝y应舍去． 一、选择题  1 ．下列各式错误的是    (   )  A．④  　B．⑤  　C．⑥  　D．全错  [ 答案]　 A [ 解析]　显然 ①②③ 成立；    A ．4  　B．3  　C．2  　D． 1 [ 答案]　 C  三、解答题  4 ．(河南豫东三校 2009 ～ 2010 高一期末)若 0≤x≤2 ，求函数y＝                    － 3×2x ＋5的最大值和最小值． 第二章      基本初等函数（Ⅰ） 人教  A  版数学
③log93，log927与log9；
④log2，log16与log；
⑤lg，lg100与lg10.
观察分析以上计算结果，你发现了什么？
[例1]　用logax，logay，logaz表示：
(1)loga(xy2)；(2)loga(x)；(3)loga.
[解析]　(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay；
(2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay；
(3)loga＝loga＝(logax－loga(yz2))＝(logax－logay－2logaz)．
用logax、logay、logaz表示下列各式：
(1)loga(x3y5)；　(2)loga.
[解析]　(1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5
＝3logax＋5logay；
(2)loga＝loga－loga(yz)
＝logax－(logay＋logaz)
＝logax－logay－logaz.
计算：
(1)lg；　(2)lg4＋lg25.
[解析]　(1)lg＝lg10＝.
(2)lg4＋lg25＝lg(4×25)＝lg100＝2.
则1002a－b＝1002lg2－lg3＝100lg＝(102)lg
＝(10lg)2＝2＝.
[答案]　
[解析]　由条件知ek＝3，es＝5，
∴ek－2s＝＝.
[例4]　已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg的值．
[分析]　关键是将45用2与3的幂积表示；再运用对数的运算法则求解．
[解析]　解法1：lg＝lg45＝lg
＝(lg9＋lg10－lg2)
＝(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋－lg2
＝0.4471＋0.5－0.1505＝0.8266.
解法2：lg＝lg45＝lg(5×9)
＝(lg5＋2lg3)＝(1－lg2＋2lg3)
＝－lg2＋lg3＝0.8266.
[例5]　已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log的值
∴＝1或＝4.
∴log＝log1＝0或log＝log4＝4.
＝4.∴log＝log4＝4.
①log10＝－2
②log3＝
③loga2＋loga＝0(a>3)
④log318－log32＝3
⑤log10－log1025＝－2
⑥2log510＋log50.25＝2
④式左边＝log3＝log39＝2≠3，故④式不成立；
⑤式左边＝log10＝log10＝－2，
⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2，故选A.
2．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则lg2的值是 (  )
[解析]　由题意知lga＋lgb＝2，lgalgb＝，则lg2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝4－2＝2.
二、填空题
3．计算：
(1)lg5×lg20＋(lg2)2＝________；
(2)lg－lg＋lg＝________；
[答案]　(1)1　(2)　(3)　(4)72
[解析]　(1)原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.
(2)原式＝(5lg2－2lg7)－2lg2＋(lg5＋2lg7)
＝lg2－2lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝.
[解析]　令t＝2
寒假作业1
解：因为AB = 2，设点A(2cosθ，0)，B(0，2sinθ)，其中θ∈[0，π/2]，对θ的值分类讨论可得：
1）如果θ = 0，此时点A(2，0)，点B(0，0)，所以点C(0，1)，点D(2，1)，此时向量OC·OD = 1 ；
2）如果θ = π/2，此时点A(0，0)，点B(0，2)，所以点C(1，2)，点D(1，0)，此时向量OC·OD = 1 ；
3）如果θ∈(0，π/2)，此时kAB= (2sinθ – 0)/(0 – 2cosθ) = -tanθ，因为矩形ABCD在，所以BC⊥AB，而且AD⊥AB，所以kBC = kAD = -1/kAB= 1/tanθ，所以直线BC的方程为y = (1/tanθ)x+ 2sinθ，所以BC = √[(1/tanθ)2+ 1]*|xC – xB| = √[(cos2θ/sin­2θ) + 1]*xC = (1/sinθ)xC = 1，所以xC= sinθ，代入直线BC的方程可得yC= cosθ + 2sinθ，所以点C(sinθ，cosθ + 2sinθ)；
所以直线AD的方程为y = (1/tanθ)(x– 2cosθ)，所以AD = √[(1/tanθ)2+ 1]*|xD – xA| = √[(cos2θ/sin­2θ) + 1]*|xD – 2cosθ| = (1/sinθ)(xD – 2cosθ)= 1，所以xD = 2cosθ +sinθ，代入直线log ln lg的互换公式AD的方程可得yD= cosθ，所以点D(2cosθ + sinθ，cosθ) ；
所以向量OC·OD = sinθ(2cosθ + sinθ) + (cosθ + 2sinθ)cosθ = 2sinθcosθ + sin2θ + cos2θ + 2sinθcosθ = 1 + 2sin2θ，因为θ∈(0，π/2)，所以2θ∈(0，π) => sin2θ∈(0，1] => 2sin2θ∈(0，2] => (1 + 2sin2θ)∈(1，3] ；
综上所述，向量OC·OD的取值范围是[1，3] 。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。