2022年浙江省杭州市高考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，1}．若A∪B＝{1，2，3}，则a＝（  ）
A．4    B．3    C．2    D．1
2．（4分）设m∈R，i为虚数单位，则“m＝2”是“复数z＝（m+2i）（1+i）为纯虚数”的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
C．充分必要务件    D．既不充分也不必要条件
3．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，（  ）
A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β   
B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n   
C．若m∥n，α∩y＝m，β∩y＝n，则α∥β   
D．若α∥β，β∥γ，m⊂α，n⊂γ，则m∥n
4．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积等于（  ）
A．2    B．3    C．4    D．5
5．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝x﹣2y的最大值为（  ）
A．5    B．4    C．﹣4    D．﹣7
6．（4分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b∈R），则（  ）
A．对任意a，b∈R，函数y＝f（x）是奇函数   
B．存在a，b∈R，使函数y＝f（x）是偶函数   
C．对任意a，b∈R，函数y＝f（x）的图象是中心对称图形   
D．存在a，b∈R，使函数y＝f（xlog ln lg的互换公式）的图象是轴对称图形
7．（4分）设p＝ln2，q＝lg2，则（  ）
A．p﹣q＞pq＞p+q    B．p﹣q＞p+q＞pq    C．p+q＞pq＞p﹣q    D．p+q＞p﹣q＞pq
8．（4分）设函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的解析式可能是（  ）
A．f（x）＝sin（cosx）cos（sinx）   
B．f（x）＝cos（cosx）+cos（sinx）   
C．f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx）   
D．f（x）＝sin（sinx）+sin（cosx）
9．（4分）在正四面体ABCD中，P，Q分别是棱AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M是EF的中点，则能使点M的轨迹是圆的条件是（  ）
A．PE+QF＝2    B．PE•QF＝2    C．PE＝2QF    D．PE2+QF2＝2
10．（4分）若数列{an}满足an＜an+1，则下列说法错误的是（  ）
A．存在数列{an}使得对任意正整数p，q都满足apq＝ap+aq   
B．存在数列{an}使得对任意正整数p，q都满足apq＝paq+qap   
C．存在数列{an}使得对任意正整数p，q都满足ap+q＝paq+qap   
D．存在数列{an}使得对任意正整数p，q都满足ap+q＝apaq
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．（6分）    　，log318﹣log32＝    　．
12．（4分）函数f（x）＝x2﹣2lnx在点（1，1）处的切线方程是     　．
13．（6分）一只口袋里有6只除了颜以外都一样的小球，其中有蓝小球m只，其余都是红小球．若在从口袋中随机摸出2只小球，已知只有1只蓝小球的概率是，则m＝    　；若从口袋中随机取出3个球，则红小球的个数期望为     　．
14．（6分）若，且a1+a2＝21，则n＝    　；a1+a2+…+an＝    　．
15．（6分）已知在△ABC中，点D在BC边上，若AD＝2，AC＝3，∠DAC＝60°，cos∠，则cosC＝    　，BC＝    　．
16．（4分）已知正实数x，y满足x2+9y2＝1，则的最小值是     　．
17．（4分）已知向量，，，，…，（k∈N*）是两两互不相等的平面向量，||＝a，||∈{1，2}．若k的最大值是8，则a的取值范围是     　．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（14分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，且，求sin2x0的值．
19．（15分）设函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R），满足f（﹣1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，若g（x）＝|f（x）﹣kx|是单调函数，求实数k的取值范围．
20．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，分别为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE⊥PD；
（Ⅱ）求直线AF和平面PBE所成角的正弦值．
21．（15分）设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，满足λ，μ，c∈R，λ，μ，c为常数）．
（1）若，求{an}的通项公式；
（2）若2a2＝a1+a3，证明{an}为等差数列．
22．（15分）已知函数．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的定义域为A，对任意实数x∈A，都存在实数t∈[1，+∞），使得f（x）＝t成立，求实数a的取值集合．

2022年浙江省杭州市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，1}．若A∪B＝{1，2，3}，则a＝（  ）
A．4    B．3    C．2    D．1
【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{a，1}，A∪B＝{1，2，3}，
∴a＝3．
故选：B．
2．（4分）设m∈R，i为虚数单位，则“m＝2”是“复数z＝（m+2i）（1+i）为纯虚数”的（  ）

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