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2022年四川省新高考成都七中高一上期末考试
数学模拟卷（一）
数  学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷  （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求
的。
1．已知集合{0,1,2,3}U =，{}230A x x x =−=∣，则U A =ð（    ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{2}
D ．{1,2}
【答案】D
【分析】解方程求得集合A ，然后利用补集定义求得U A ð.
【详解】由230,x x −=解得120,3x x ==,∴{}0,3A =，
又∵{}0,1,2,3U =,∴{}1,2U A =ð,
故选：D.
2．“21x >”是“31x >”的（    ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用必要不充分条件的定义判断即可．
【详解】21x >等价于1x >或1x <−
31x >等价于1x >
则“21x >”是“31x >”的必要不充分条件
故选：B
3．命题2:2,10p x x ∀>−>，则p ⌝是（    ）
A ．22,10x x ∀>−≤
B ．22,10x x ∀≤−≤
C ．22,10x x ∃>−≤
D ．22,10x x ∃≤−≤
【答案】C
【分析】利用全称命题的否定的定义求解即可．
【详解】∵命题2:2,10p x x ∀>−>，由全称命题的否定可知，命题2:2,10p x x ⌝∃>−≤．
故选：C
4．在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上，下列说法正确的是（    ）
A ．sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数
B ．sin y x =是减函数，且cos y x =是增函数
C ．sin y x =是增函数，且cos y x =是增函数
D ．sin y x =是减函数，且cos y x =是减函数
【答案】A
【分析】结合正余弦函数的图象和性质即可作出判定. 【详解】由正余弦函数的图象可知，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上，sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数， 故选：A .
5．若不等式23208
kx kx +−<；对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（    ） A ．()3,0−
B ．[)3,0−
C ．[]3,0−
D ．(]3,0−
【答案】D 【分析】分0k =，0k ≠两种情况，当0k =，308
−<；对x ∈R 恒成立，当0k ≠时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立.
【详解】当0k =时，原不等式可化为308
−<，对x ∈R 恒成立； 当0k ≠时，原不等式恒成立，需220342()08k k k <⎧⎪⎨∆=−⨯⨯−<⎪⎩
， 解得,0()3k ∈−，
综上(3,0]k ∈−.
故选：D
6．函数y 3
341x −    ）
log ln lg的互换公式A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C；考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也可使用赋值法） 【详解】由题意，设3
34()1f x x =−334()()1f x f x x −==−−，所以函数的奇函数，故排除C;
当01x <<；时，()410,0x f x −<∴<，当1x >时，()41,0x f x >∴>，排除BD ,
故选:A.
7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+单调递减，设233231log ,2,24a f b f c f −−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（    ）
A ．a c b <<
B ．b c a <<
C ．c b a <<
D ．b a c << 【答案】A
【分析】根据()f x 在()0,∞+上单调递增，根据偶函数形成将a 化为()34log f ；利用指数、对数函数的性质判定2332
3log 4,2,2−−的大小关系，结合函数单调性可得结果. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减 则：()()3331log log 4log 44a f f f ⎛⎫==−= ⎪⎝
⎭ 33log 4log 3=1>， 2
3
03202221−−<<<=， ∴23
32
3log 422−−>>， ()23323log 422f f f −−⎛⎫⎛⎫∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
即：a c b <<
故选：A.
8.如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω)的部分图象，则（    ）
A ．函数()y f x =的最小正周期为2
π B ．直线512
x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点,06π⎛⎫− ⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．函数3y f x π⎛⎫=− ⎪⎝
⎭为奇函数 【答案】C
【分析】由图象先求得,A 由相邻的最高点与零点的横坐标的差为四分之一周期，求得周期，得到角速度ω的值，由最高点的横坐标求得φ的值，然后逐项判定即得.
【详解】由题意可知，根据图像得到，2A =，4312T πππ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭
，则选项A 错误； 22T
πω==， 又2sin 221212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得262k π
π
ϕπ+=+，k ∈Z ，则23k π
ϕπ=+，k ∈Z ，
即()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，572sin 1126f ππ⎛⎫==− ⎪⎝⎭， 所以直线512
x π=不是函数()y f x =图象的一条对称轴，则选项B 错误； 2sin 006f π⎛⎫−== ⎪⎝⎭
， 所以点,06π⎛⎫− ⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心， 选项C 正确；
2sin 22sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎣⎦不是奇函数， 所以选项D 错误.
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共:20分，在每小题给出的四个选项，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分。
9.已知函数1lg(),0(),0
x x x f x e x −−<⎧=⎨≥⎩，若(1)()2f f a +=，则a 的所有可能值为（    ） A ．1
B ．1−
C ．10
D ．10−
【答案】AD 【分析】先求出(1)f 的值，(1)()2f f a +=等价于()1f a =，按照0a ≥和0a <；两种情况分别求出a 的所有可能值．
【详解】1lg(),0(),0x x x f x e x −−<⎧=⎨≥⎩
11(1)1f e −∴==
(1)()2f f a +=
()1f a ∴=
当0a ≥时，由(1)1f =
可得1a =
当0a <，()1f a =
可得lg()1a −=
解得10a =−
a ∴的所有可能值为：1a =或10a =−
故选：AD.
10.已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（    ）
A ．()30f =
B ．()()35f f =
C ．(3)(1)f x f x +=−
D ．(2)(1)1f x f x +++= 【答案】ABC
【分析】综合已知，利用奇偶性的定义和性质判定f (x )的周期为4，进而可求得()()()3,5,2f f f ，然后即可判定AB ；根据周期性可判定C；根据已得数据可以判定0x =时D 中的方程不成立，从而判定D 不正确.
【详解】因为函数()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x +=−，
又因为f (x )是R 上的奇函数，所以()()()111f x f x f x +=−=−−，
所以()()()()()242f x f x f x f x f x +=−+=−+=，，所以f (x )的周期为4，
又()()()()()()103110510,f f f f f f ==−=−===，，
故A ，B 正确；
()()()3341f x f x f x +=+−=−,∴C 正确；
()()()2242f f f =−=−，同时根据奇函数的性质得()()()()22,2,2f f f f =−−∴−既相等又互为相反数，故f (2)=0，所以()()2101f f +=≠，即(2)(1)1f x f x +++=对于0x =不成立，故D 不正确.
故选：ABC.
11.已知函数()()2220f x x x x =++<；与()()2ln g x x x a =++（a R ∈且0a >）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a
的取值可以是下列数据中的（    ）

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