广东六校联盟2023届高三第二次联考
数 学
命题人：中山纪念中学 许文 审题人；中山纪念中学 赵玉勤
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：
1.答题前，考生务必用黑字迹的钢笔威签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，
1. 若
{}
|2
4x
A
x =<，
{}|13B x x =
∈−<<N ，则A B = （    ）
A. {}|12x x −<<
B. {}01，
C. {}1
D. {}|13x x −<<
【答案】B 【解析】
【分析】解不等式求出集合A ，列举法写出集合B ，由交集的定义求A B  即可.
【详解】由24x <，得<2x ，所以
{}|2A x x =<，又{}0,1,2B =
所以{}01A B ，
∩= 故选B ．
2. 若,R a b ∈且0ab ≠，则“1a
b
<”是“a b <”的（    ） A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件 C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
【答案】D 【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】若1,1a b ==−，满足
1a
b
<，此时a b >，排除充分性， 若2,1a b =
−=−，满足a b <，此时1a
b
>，排除必要性， 故选：D
3. 已知函数1,(1)
()(2)3,(1)
x a x f x a x a x − <= −+≥ ，满足对任意12x x ≠，都有
1212()()0f x f x x x −<−成立，则a 的取值范围是（  ） A. (0,1)    B. 3,14
C. 30,4
D. 3,24
【答案】C 【解析】
【分析】分段函数单调递减，则每一段分段图象均单调递减，且整体也是单调递减. 【详解】由对任意12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x −<−成立可得，
()f x 在R 上单调递减，
所以110120
(2)13a a a a a
−<<  −<  ≥−×+
，解得3
04a <≤， 故选:C.
4. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0+∞,
上是增函数，且()20f =，则不等式(3)0x f >的解集为（    ）
A. ()()33,log 2log 2,−∞−∪+∞
B. 3(log 2,)+∞
C. 3(,log 2)−∞−
D. 33(log 2,log 2)−
【答案】B 【解析】
【分析】由题意，作出函数()f x 简图，数形结合列指数不等式，并求解.
【详解】()f x  是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0+∞,
上是增函数， 且()20f =，作出函数()f x 的简图，如图所示， 则(3)0x f >时，332log 2x
x >⇒>，
或32x x <−⇒∈∅，所以可得不等式(3)0x f >的解集为3(log 2,)+∞. 故选：B
5. 若tan 2θ=−
=
（  ）
A.
2
5    B. 25
−
C.
log ln lg的互换公式
65
D. 65
−
【答案】C 【解析】
【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，一步步化简为只含tan θ的式子再代入即可解出答案.
， ()sin 12sin cos sin cos θθθθθ
−=
−，
()
22sin sin cos 2sin cos sin cos θθθθθθθ
+−=
−，
()2
sin sin cos sin cos θθθθθ
−=
−， ()sin sin cos θθθ−，
2sin sin cos θθθ−，
222
sin sin cos sin cos θθθ
θθ−=+， 22tan tan tan
1
θθ
θ−=
+，
tan 2θ=− ，
()()()2
222
22tan tan 6
1tan 521θθθ=−−−−==+−+， 故选：C .
6. 已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ
=
+><
，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的图象向左平移
12
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（    ） A. ()f x 的图象关于点,06π
对称
B. ()f x 的图象关于点,06π
−
对称 C. ()f x 在,63ππ
−    上单调递增    D. ()f x 在2,36ππ
−
−
上单调递增 【答案】C 【解析】
【分析】根据函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π，得到T π=，易得
()()2sin 2f x x ϕ=+.将函数()y f x =的图象向左平移
12π
个单位长度后，可得()2sin 26g x x πϕ  ++
=，再根据()g x 是奇函数，得到
()2sin 26f x x π
=−
，然后逐项验证即可. 【详解】因为函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π，
所以其最小正周期为T π=，则22T
π
ω=
=. 所以
()()2sin 2f x x ϕ=+. 将函数()y f x =的图象向左平移12
π
个单位长度后， 可得()2sin 22sin 2126x x g x ππϕϕ      +
+=++
=的图象， 又因为()g x 是奇函数，令()6
k k Z π
ϕπ+=∈，
所以()6
k k ϕππ−∈Z .又2π
ϕ<，
所以6
π
ϕ=−
.
故
()2sin 26f x x π
=−
. 当6
x π
=
时，()1f x =，故()f x 的图象不关于点,06π
对称，故A 错误；
当6
x π
=−
时，()2f x =−，故()f x 的图象关于直线6
x π
=−
对称，不关于点,06π
−
对称，故B 错误； 在,63ππ
−
上，2,622x πππ  −∈−    ，()f x 单调递增，故C 正确；
在2,3
6ππ
−
−    上，3,2262x πππ  −∈−−    ，()f x 单调递减，故D 错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及其图象变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
7. 中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式
2log 1S C W N
=+
，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信通带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中
S
N
叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W 在原来的基础上增加20%，信噪比S
N
从1000提升至5000，则C 大约增加了（  ）(附：)lg 20.3010≈ A. 23%    B. 37%
C. 48%
D. 55%
【答案】C 【解析】
【分析】利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和5000时C 的比值即可求解. 【详解】解：依题意得，当
1000S
N
=时，12log 1000C W =， 当
5000S
N
=时，221.2log 5000C W =， ∴()2221226lg1000lg 51.2log 50006log 50006lg 5000log 10005log 10005lg100015
C W C W +====()231lg 282lg 2820.3010  1.48555
+−−−×==≈≈，
∴C 的增长率约为48%. 故选：C

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