2021-2022学年山东省青岛市青岛第九中学高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．集合
，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）{}
2,20,U R A x x x B x y ⎧==--<==⎨⎩
A ．
B ．
C ．
D ．{}12x
x ≤≤∣{12}x x <<∣{12}x x ≤<∣{12}x
x <≤∣【答案】C
【分析】先将集合化简，阴影部分表示
，然后求解即可.
()
A A B
【详解】因为
，得，，{}
2,20,U R A x x x B x y ⎧==--<==⎨⎩{}12A x x =-<<{}1B x x =<；图中阴影部分表示，所以得
()
A A
B  (){}
12A A B x x ⋂=≤< 故选：C
2．已知，则“函数为偶函数”是“”的（    ）
Z k ∈()sin(2)f x x θ=+22
k π
θπ
=
+A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求；必要性判断：应用诱导公式θ化简并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.
()f x 【详解】当为偶函数时，则恒成立，即
()sin(2)f x x θ=+sin(2)sin(2)x x θθ-=+2sin 2cos 0x θ=，；
2
k π
θπ
=
+Z k ∈当
时，为偶函数；
2,Z
2
k k π
θπ=
+∈()sin(2)cos 22f x x x
π
=+=综上，“函数为偶函数”是“”的必要不充分条件.
()sin(2)f x x θ=+22
k π
θπ
=
+故选：B
3．设，，
，则的大小关系为（    ）0.7
3a =0.8
1
()3b -=0.7log 0.8c =,,a b c A ．B ．a b c <<b a c <<C ．D ．b c a
<<c a b
<<
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数单调性即可判断
【详解】因为，，且在定义域内单调递增，
0.7
3a =0.80.81
()33b -==3x
y =所以，即，
00.70.8
1333=<<1a b <<；因为
，
0.70.7log 0.8log 0.71c =<=所以c a b <<；故选：D
4．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M ，N 同时从点出发，沿圆周运动，点M 按(10,0)P 逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N 按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相
π6π
3遇时点M 转过的弧度数为（    ）A ．B ．C ．D ．π2
π2π3π
【答案】C
【分析】根据两点相遇一次转过弧度之和为即可求解.
2π【详解】由题意，动点第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：，
,M N 32π6π⨯=设从点出发秒后点第三次相遇，则，解得秒，(10,0)P t ,M N ππ
6π63t t +=12(t =)此时点转过的弧度数为弧度M π
122π(6⨯=).故选：C 5．设函数
，则下列函数中为奇函数的是（    ）
12()1x
f x x -=
+A ．B ．C ．D ．(1)2y f x =--(1)2
y f x =-+(1)2
y f x =+-(1)2
y f x =++【答案】B
【分析】利用代入法求出函数解析式，利用函数奇偶性的定义进行判断即可．【详解】的定义域为，
12()1x
f x x -=
+{|1}x x ≠-的定义域为，关于原点对称，
∴(1)f x -{|0}x x ≠，
12(1)323
(1)2
11x x y f x x x x ---=-=
==-+-对于A, ，,，所以不是奇
()3(1)24g x f x x =--=
-()3
(1)24g x f x x -=--=--()()0g x g x +-≠()g x 函数，
对于B, 又，故为奇函数，
()3(1)2,h x f x x =-+=()()()3
,0h x h x h x x -=-+-=()h x 的定义域为，
12()1x
f x x -=
+{|1}x x ≠-的定义域为，定义域不关于原点对称，所以CD 均不为奇函数，
∴(1)f x +{|2}x x ≠-故选：B
6．某次全程为S 的长跑比赛中，选手甲总共用时为T ，前一半时间以速度a 匀速跑，后一半时
2T
间以速度b 匀速跑；选手乙前半程以速度a 匀速跑，后半程以速度b 匀速跑；若，则2T
2S 2S a b ¹（    ）
A ．甲先到达终点
B ．乙先到达终点
C ．甲乙同时到达终点
D ．无法确定谁先到达终点
【答案】A
【分析】设乙选手总共用时，根据题意表示出，然后与作差，比较大小，即可得到结果.
T 'T 'T 【详解】由题意可知对于选手甲，，则
22T T a b S +=2S T a b =
+设选手乙总共用时，则对于选手乙，，则
T '22S S
T a b '+=2Sb Sa T ab +'=
()()()()
22442222S ab a b Sab S a b S Sb Sa T T a b ab ab a b ab a b ⎡⎤
-+-++⎣⎦
'-=-==
+++()()
2
02S a b ab a b --=<+即，即甲先到达终点T T '<；故选:A.7．已知函数
的部分图象如图所示，若存在，满足
()()()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><120x x π≤<≤，则（    ）
()()123
4f x f x
==
()12cos x x -=A
．
B
C ．
D ．3434
-
【答案】C
【解析】利用图象求得函数的解析式为
，由结合正弦函()f x ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()1234f x f x ==数的对称性得出，且有，将代入结合诱导公
()f x 2123x x π=-13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2123x x π=-()12cos x x -式可求得
的值.
()
12cos x x -【详解】由图象知函数的最小正周期为，，
()f x 137622121212T ππππ⎛⎫=⨯-=⨯= ⎪⎝⎭22T πω∴==又
，7135121226πππ+
=且，
555sin 2sin 1663f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯
+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，
πϕπ-<< 257333πππϕ∴<+<
所以，，，，533
2ππϕ+=6πϕ∴=-()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪
⎝⎭当时，，0x π≤≤1126
66x πππ-≤-≤
因为存在
，满足，
120x x π≤<≤()()123
4f x f x ==
即
，则，可得，且
，12226
62
2x x π
π
π-+-=1223x x π+=2123x x π=-13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则.()121123cos cos 2cos 2sin 236264x x x x x ππππ⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫-=-
=--=-=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭故选：C.
【点睛】方法点睛：根据三角函数
的部分图象求函数解析式的方法：
()()sin f x A x b
ωϕ=++（1）求、
，
；
A ()()max min
:2
f x f x b A -=
()()max min
2
f x f x b +=
log ln lg的互换公式（2）求出函数的最小正周期，进而得出
；
T 2T πω=
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
ϕ8．已知函数的定义域为 ，且函数的图象关于点对称，对于任意的，
()y f x =R (1)=-y f x (1,0)x 总有成立，当时，，函数（），对任意
(2)(2)f x f x -=+(0,2)x ∈2()21f x x x =-+2
()g x mx x =+x ∈R ，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（  ）
x ∈R t ∈R ()()>f x g t m A ．B ．
1
{|}
4≤m m 1
{|}
4<m m
C ．
D ．
1
{|0}
4<≤m m 1
{|}
4>m m 【答案】A
【分析】由的特性结合函数图象平移变换可得是奇函数，由可得函
(1)=-y f x ()f x (2)(2)f x f x -=+数的周期，由此探讨出的值域，再将所求问题转化为不等式在上有解即可.
()f x ()f x 2
1mx x +≤-R 【详解】由函数的图象关于点对称知函数的图象关于原点对称，即函数
(1)=-y f x (1,0)()y f x =是奇函数，
()y f x =由任意的，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期是x (2)(2)f x f x -=+(4)()f x f x +=()y f x =4，
又当时，，则当时，，而是奇函数，当
(0,2)x ∈2
()21f x x x =-+(0,2)x ∈0()1f x ≤<()f x 时，，
(2,0)x ∈-1()0f x -<≤又，f (-2)=-f (2)，从而得，即时，，(2)(2)f f -=(2)(2)(0)0-===f f f [2,2)x ∈-1()1f x -<<；而函数的周期是4，于是得函数在上的值域是，
()y f x =()y f x =R (1,1)-因对任意，存在，使得成立，从而得不等式，即在上
x ∈R t ∈R ()()>f x g t ()1g x ≤-2
1mx x +≤-R 有解，
当时，取，成立，即得，
0m ≤2x =-4221m -≤-<-0m ≤当时，在上有解，必有，解得
，则有
，0m >2
10mx x ++≤R 140m ∆=-≥1
4m ≤
104m <≤
综上得
，14m ≤
所以满足条件的实数构成的集合为
.m 1
{|}
4≤m m 故选：A
二、多选题
9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ）
A ．，Z x ∃∈2
20
x x --=B ．至少有个，使能同时被和整除
x ∈Z x 35C ．，R x ∃∈2
x <D ．每个平行四边形都是中心对称图形【答案】AB

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