专题10换底公式
【知识回顾】
换底公式：logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．
特别地，logab·logba＝1，logba＝
【典例应用】
【例1】 计算：log1627log8132.
1．计算：(log43＋log83)(log32＋log92)．
【例2】 已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.
2．(1)已知log142＝a，试用a表示log7.
(2)若log23＝a，log52＝b，试用a，b表示log245.
.
【等级过关练】
1．思考辨析
(1)logab＝＝.( )
(2)log52＝.( )
(3)loga b·logb c＝loga c．( )
2．若lg 3＝a，lg 5＝b，则log53等于( )
A. B． C．ab D．ba
3．式子log916·log881的值为( )
A．18 B． C. D．
4．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为( )
A．a－b B． C．ab D．a＋b
5.的值为( )
A. B．2 C. D．
6．log332·log227＝________.
7．设2a＝3b＝6，则＋＝________.
8．若log32＝a，则log123可以用a表示为________．
9．已知log34·log48·log8m＝2，则m＝________.
10．求下列各式的值：
(1)log427·log258·log95； (2)log225·log3·log5.
专题10换底公式
【知识回顾】
换底公式：logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．
特别地，logab·logba＝1，logba＝
【典例应用】
【例1】 计算：log1627log8132.
[思路探究] 在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．
[解] log1627log8132＝·＝·＝·＝.
1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底．
2．换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；
loganbm＝logab.
1．计算：(log43＋log83)(log32＋log92)．
[解] 原式＝＝
＝·＝.
用已知对数表示其他对数 | |
【例2】 已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.
[解] 法一：因为log189＝a，所以9＝18a，
又5＝18b，
所以log3645＝log2×18(5×9)
＝log2×1818a＋b
＝(a＋b)·log2×1818.
又因为log2×1818＝
＝＝
＝＝，
所以原式＝.
法二：∵18b＝5，
∴log185＝b，
∴log3645＝＝
＝＝
＝
＝.
法三：∵log189＝a,18b＝5，
∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，
∴log3645＝
＝＝
＝.
用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：
(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；
(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；
(3log ln lg的互换公式)注意一些派生公式的使用.
2．(1)已知log142＝a，试用a表示log7.
(2)若log23＝a，log52＝b，试用a，b表示log245.
[解] (1)法一：因为log142＝a，所以log214＝.
所以1＋log27＝.
所以log27＝－1.
由对数换底公式，
得log27＝＝.
所以log7＝2log27＝2＝.
法二：由对数换底公式，
得log142＝＝＝a.
所以2＝a(log7＋2)，
即log7＝.
(2)因为log245＝log2(5×9)＝log25＋log29＝log25＋2log23，而log52＝b，则log25＝，
所以log245＝2a＋＝.
【等级过关练】
1．思考辨析
(1)logab＝＝.( )
(2)log52＝.( )
(3)loga b·logb c＝loga c．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√
2．若lg 3＝a，lg 5＝b，则log53等于( )
A. B． C．ab D．ba
B [log5 3＝＝.]
3．式子log916·log881的值为( )
A．18 B．
C. D．
C [原式＝log3224·log2334＝2log32·log23＝.故选C.]
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论